358 Chapitre 13
Mouvements de particules chargées
x
y
•
Oz
#» v 0
L
θ #» v
Le déflecteur magnétique compact de longueur
L = 50 mm est constitué d’aimants permanents
au néodyme ; il permet de défléchir des protons d’énergie cinétique E c = 3,0 MeV grâce à
un champ magnétique B = 0,90 T. Ce champ
est supposé uniforme dans la zone entourée de
pointillés sur la figure ci-contre et nul ailleurs.
Le proton possède une masse m = 1,67 · 10
−27 kg et une charge e = 1,60 · 10
−19 C. On rappelle que
1 eV = 1,6 · 10
−19 J.
1. Calculer la vitesse v 0 des protons qui pénètrent en O dans le déflecteur.
2. Indiquer la direction et le sens du champ magnétique
#»
B permettant la déviation des protons
présentée sur le schéma.
3. Montrer que la vitesse v du proton à la sortie du déflecteur est la même qu’en entrée.
4. La vitesse #» v 0 étant orthogonale à
#»
B, la trajectoire du proton dans le déflecteur est un arc de
cercle de rayon R. Déterminer R en fonction de m, v 0 , e et B. Calculer R.
5. Exprimer littéralement puis calculer l’angle de déflexion θ.
Exercice 13.6 Un champ qui fait des étincelles
Un arc électrique apparaît dans le gaz séparant deux électrodes planes et parallèles lorsque la
tension appliquée est supérieure à une valeur U d appelée tension disruptive. La loi empirique de
Paschen indique que cette tension U d est une fonction non linéaire du produit de la pression p du
gaz par la distance d entre les électrodes. La courbe de Paschen ci-dessous est celle de l’air à une
température de 20 °C.
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
10
1
10
2
10
3
pd (bar · mm)
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
U
d (V)
Le mécanisme d’apparition d’une étincelle est
une sorte de phénomène d’avalanche initié par
des électrons primaires extraits de la cathode
par agitation thermique.
Accélérés par le champ électrique régnant entre
les électrodes, ces électrons primaires peuvent
acquérir suffisamment d’énergie pour arracher
des électrons aux molécules, en frappant ces
dernières, provoquant ainsi l’ionisation de l’air.
Masse de l’électron : m e = 9,1 · 10
−31 kg.
1. On applique une différence de potentiel U à deux électrodes planes et parallèles distantes de
d 1 = 1,0 cm dans l’air à la pression atmosphérique et à la température de 20 °C. À partir de
quelle valeur U d de U apparaîtra-t-il un arc électrique dans l’air ? En déduire une estimation
de la valeur E d du champ électrique correspondant, appelé champ disruptif de l’air.
partagelivrescpge.blogspot.com
Mouvements de particules chargées
x
y
•
Oz
#» v 0
L
θ #» v
Le déflecteur magnétique compact de longueur
L = 50 mm est constitué d’aimants permanents
au néodyme ; il permet de défléchir des protons d’énergie cinétique E c = 3,0 MeV grâce à
un champ magnétique B = 0,90 T. Ce champ
est supposé uniforme dans la zone entourée de
pointillés sur la figure ci-contre et nul ailleurs.
Le proton possède une masse m = 1,67 · 10
−27 kg et une charge e = 1,60 · 10
−19 C. On rappelle que
1 eV = 1,6 · 10
−19 J.
1. Calculer la vitesse v 0 des protons qui pénètrent en O dans le déflecteur.
2. Indiquer la direction et le sens du champ magnétique
#»
B permettant la déviation des protons
présentée sur le schéma.
3. Montrer que la vitesse v du proton à la sortie du déflecteur est la même qu’en entrée.
4. La vitesse #» v 0 étant orthogonale à
#»
B, la trajectoire du proton dans le déflecteur est un arc de
cercle de rayon R. Déterminer R en fonction de m, v 0 , e et B. Calculer R.
5. Exprimer littéralement puis calculer l’angle de déflexion θ.
Exercice 13.6 Un champ qui fait des étincelles
Un arc électrique apparaît dans le gaz séparant deux électrodes planes et parallèles lorsque la
tension appliquée est supérieure à une valeur U d appelée tension disruptive. La loi empirique de
Paschen indique que cette tension U d est une fonction non linéaire du produit de la pression p du
gaz par la distance d entre les électrodes. La courbe de Paschen ci-dessous est celle de l’air à une
température de 20 °C.
10
−3
10
−2
10
−1
10
0
10
1
10
2
10
3
pd (bar · mm)
10
2
10
3
10
4
10
5
10
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U
d (V)
Le mécanisme d’apparition d’une étincelle est
une sorte de phénomène d’avalanche initié par
des électrons primaires extraits de la cathode
par agitation thermique.
Accélérés par le champ électrique régnant entre
les électrodes, ces électrons primaires peuvent
acquérir suffisamment d’énergie pour arracher
des électrons aux molécules, en frappant ces
dernières, provoquant ainsi l’ionisation de l’air.
Masse de l’électron : m e = 9,1 · 10
−31 kg.
1. On applique une différence de potentiel U à deux électrodes planes et parallèles distantes de
d 1 = 1,0 cm dans l’air à la pression atmosphérique et à la température de 20 °C. À partir de
quelle valeur U d de U apparaîtra-t-il un arc électrique dans l’air ? En déduire une estimation
de la valeur E d du champ électrique correspondant, appelé champ disruptif de l’air.
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