360 Chapitre 13
Mouvements de particules chargées
m = γm 0 avec γ =
1
1 −
v
2
c 2
. Montrer que la fréquence f
c de parcours des demi-cercles n’est
alors plus constante. Comment évolue-t-elle lorsque la vitesse des protons augmente ? Dans un
synchrocyclotron, la fréquence f évolue ainsi au fur et à mesure de l’augmentation de la vitesse
des particules accélérées.
Exercice 13.8 Le rayonnement synchrotron
Situé à Grenoble, le synchrotron européen ESRF (European Synchrotron Radiation Facility)
est une intense source de rayons X permettant d’étudier une gamme remarquablement large
de matériaux. Plusieurs machines sont nécessaires pour produire le rayonnement synchrotron
émis par les électrons ultra relativistes. Le LIDAR (accélérateur linéaire) permet une première
accélération des électrons qui entrent alors dans le booster. Celui-ci est un type d’accélérateur
circulaire appelé synchrotron dans lequel les particules se déplacent sur un rayon fixé, contrairement au cyclotron, le champ magnétique croissant de façon synchrone avec la vitesse des
particules. Celles-ci sont accélérées à chaque tour dans des cavités accélératrices. Les électrons
« boostés » sont alors transférés dans l’anneau de stockage de 844 m de circonférence pour y
tourner pendant plusieurs heures avec une énergie E = 6,0 GeV. La trajectoire fermée dans
l’anneau est assurée par 64 aimants de déviation créant un champ magnétique B = 0,80 T sur
une longueur L = 2,45 m et déviant le faisceau de α = 5,625°. La figure ci-dessous donne une
vue de dessus simplifiée d’un anneau qui ne comprendrait que quatre aimants de déviation
(on a alors α = 90°).
α
Aimant de déviation
Cavité accélératrice
Le rayonnement synchrotron correspond au rayonnement électromagnétique émis par des particules chargées
subissant une accélération. L’énergie
rayonnée par un électron de 6 GeV au
cours d’un tour est de 4,6 MeV.
Le synchrotron ESRF
Lorsque les électrons sont relativistes, nous utilisons les expressions suivantes de la quantité de
mouvement p et de l’énergie cinétique E c : p = γmv et E c = (γ − 1)mc
2
avec γ =
1
1 −
v
2
c 2
,
où v est la vitesse de la particule et c la vitesse de la lumière dans le vide, avec c = 3,0 · 10
8 m · s
−1 .
L’énergie E de la particule s’écrit alors E = γmc
2 . On rappelle que 1 eV = 1,6 · 10
−19 J.
La masse de l’électron est m = 9,1 · 10
−31 kg, sa charge −e = −1,6 · 10
−19 C.
1. On considère la trajectoire circulaire de rayon R d’une particule de charge q et de masse m
dans un champ magnétique
#»
B uniforme. En considérant la particule comme non relativiste,
exprimer sa quantité de mouvement en fonction de q, B et R.
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Mouvements de particules chargées
m = γm 0 avec γ =
1
1 −
v
2
c 2
. Montrer que la fréquence f
c de parcours des demi-cercles n’est
alors plus constante. Comment évolue-t-elle lorsque la vitesse des protons augmente ? Dans un
synchrocyclotron, la fréquence f évolue ainsi au fur et à mesure de l’augmentation de la vitesse
des particules accélérées.
Exercice 13.8 Le rayonnement synchrotron
Situé à Grenoble, le synchrotron européen ESRF (European Synchrotron Radiation Facility)
est une intense source de rayons X permettant d’étudier une gamme remarquablement large
de matériaux. Plusieurs machines sont nécessaires pour produire le rayonnement synchrotron
émis par les électrons ultra relativistes. Le LIDAR (accélérateur linéaire) permet une première
accélération des électrons qui entrent alors dans le booster. Celui-ci est un type d’accélérateur
circulaire appelé synchrotron dans lequel les particules se déplacent sur un rayon fixé, contrairement au cyclotron, le champ magnétique croissant de façon synchrone avec la vitesse des
particules. Celles-ci sont accélérées à chaque tour dans des cavités accélératrices. Les électrons
« boostés » sont alors transférés dans l’anneau de stockage de 844 m de circonférence pour y
tourner pendant plusieurs heures avec une énergie E = 6,0 GeV. La trajectoire fermée dans
l’anneau est assurée par 64 aimants de déviation créant un champ magnétique B = 0,80 T sur
une longueur L = 2,45 m et déviant le faisceau de α = 5,625°. La figure ci-dessous donne une
vue de dessus simplifiée d’un anneau qui ne comprendrait que quatre aimants de déviation
(on a alors α = 90°).
α
Aimant de déviation
Cavité accélératrice
Le rayonnement synchrotron correspond au rayonnement électromagnétique émis par des particules chargées
subissant une accélération. L’énergie
rayonnée par un électron de 6 GeV au
cours d’un tour est de 4,6 MeV.
Le synchrotron ESRF
Lorsque les électrons sont relativistes, nous utilisons les expressions suivantes de la quantité de
mouvement p et de l’énergie cinétique E c : p = γmv et E c = (γ − 1)mc
2
avec γ =
1
1 −
v
2
c 2
,
où v est la vitesse de la particule et c la vitesse de la lumière dans le vide, avec c = 3,0 · 10
8 m · s
−1 .
L’énergie E de la particule s’écrit alors E = γmc
2 . On rappelle que 1 eV = 1,6 · 10
−19 J.
La masse de l’électron est m = 9,1 · 10
−31 kg, sa charge −e = −1,6 · 10
−19 C.
1. On considère la trajectoire circulaire de rayon R d’une particule de charge q et de masse m
dans un champ magnétique
#»
B uniforme. En considérant la particule comme non relativiste,
exprimer sa quantité de mouvement en fonction de q, B et R.
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