34 Chapitre 2
Propagation et superposition des signaux
x
d
GBF
40 kHz
E 1
E 2
R
a
A/N
Figure 2.17. Dispositif expérimental.
−30
−20
−10
0
10
20
30
0
5
10
15
20
U
2
(V
2
)
f = 40 kHz a = 10 cm d = 80 cm
U
2
1
U
2
2
−30
−20
−10
0
10
20
30
x (cm)
0
5
10
15
20
U
2
(V
2
)
Figure
2.18.
Interférences
d’onde ultrasonores.
Pour commencer, nous avons allumé un émetteur puis l’autre, tour à tour, et mesuré aux bornes
du récepteur une tension amplifiée du type u i (t) = U 0i cos(ωt + ϕ i ) pour chaque émetteur allumé.
À l’aide d’un traitement numérique nous avons ensuite calculé la tension efficace U i = U 0i /
√
2 que
nous avons élevé au carré afin d’obtenir l’intensité sonore I i au niveau du récepteur à un facteur
de proportionnalité près. (En effet, il faut savoir que l’intensité sonore I est proportionnelle à la
valeur moyenne du carré de la pression acoustique : I = αp
2 (t). Donc I = βU
2 .) Puis nous avons
recommencé avec les deux émetteurs allumés simultanément. La figure 2.18 présente les résultats.
La fenêtre du haut présente les courbes U
2
1 et U
2
2 obtenues en ne faisant fonctionner qu’un émetteur,
respectivement E 1 et E 2 . Nous observons que l’intensité sonore captée, I 1 dans un cas, I 2 dans
l’autre est maximale lorsque le récepteur est placé face à l’émetteur en fonctionnement.
La fenêtre du bas présente la courbe obtenue en faisant fonctionner les deux émetteurs ensemble.
Elle est très différente des précédentes. L’intensité sonore captée I passe par une succession de
valeurs quasi-nulles et de valeurs maximales lorsque nous déplaçons le récepteur par rapport aux
sources. Elle n’est pas la somme de I 1 et I 2 .
Nous mettons ainsi en évidence le phénomène d’interférence de deux ondes sinusoïdales de
même fréquence.
Approche théorique du phénomène d’interférence
Pour étudier ce phénomène qu’on peut rencontrer chaque fois que deux ondes progressives sinusoïdales de même fréquence se superposent, considérons une formulation plus générale, valable pour
tout type d’onde (sonore, lumineuse, etc.).
Considérons deux sources S 1 et S 2 émettant deux ondes sinusoïdales de même pulsation ω. Le
signal émis par la source S i est de la forme s i (t) = S 0i cos(ωt) au niveau de la source elle-même et
s i (M, t) = S i cos(ωt − kd i ) au niveau d’un point M situé à une distance d i de S i .
Le signal résultant de la superposition au point M des deux ondes progressives est de la forme
s(M, t) = s 1 (M, t) + s 2 (M, t) = S 1 cos(ωt − kd 1 ) + S 2 cos(ωt − kd 2 ). Ce signal, somme de deux
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Propagation et superposition des signaux
x
d
GBF
40 kHz
E 1
E 2
R
a
A/N
Figure 2.17. Dispositif expérimental.
−30
−20
−10
0
10
20
30
0
5
10
15
20
U
2
(V
2
)
f = 40 kHz a = 10 cm d = 80 cm
U
2
1
U
2
2
−30
−20
−10
0
10
20
30
x (cm)
0
5
10
15
20
U
2
(V
2
)
Figure
2.18.
Interférences
d’onde ultrasonores.
Pour commencer, nous avons allumé un émetteur puis l’autre, tour à tour, et mesuré aux bornes
du récepteur une tension amplifiée du type u i (t) = U 0i cos(ωt + ϕ i ) pour chaque émetteur allumé.
À l’aide d’un traitement numérique nous avons ensuite calculé la tension efficace U i = U 0i /
√
2 que
nous avons élevé au carré afin d’obtenir l’intensité sonore I i au niveau du récepteur à un facteur
de proportionnalité près. (En effet, il faut savoir que l’intensité sonore I est proportionnelle à la
valeur moyenne du carré de la pression acoustique : I = αp
2 (t). Donc I = βU
2 .) Puis nous avons
recommencé avec les deux émetteurs allumés simultanément. La figure 2.18 présente les résultats.
La fenêtre du haut présente les courbes U
2
1 et U
2
2 obtenues en ne faisant fonctionner qu’un émetteur,
respectivement E 1 et E 2 . Nous observons que l’intensité sonore captée, I 1 dans un cas, I 2 dans
l’autre est maximale lorsque le récepteur est placé face à l’émetteur en fonctionnement.
La fenêtre du bas présente la courbe obtenue en faisant fonctionner les deux émetteurs ensemble.
Elle est très différente des précédentes. L’intensité sonore captée I passe par une succession de
valeurs quasi-nulles et de valeurs maximales lorsque nous déplaçons le récepteur par rapport aux
sources. Elle n’est pas la somme de I 1 et I 2 .
Nous mettons ainsi en évidence le phénomène d’interférence de deux ondes sinusoïdales de
même fréquence.
Approche théorique du phénomène d’interférence
Pour étudier ce phénomène qu’on peut rencontrer chaque fois que deux ondes progressives sinusoïdales de même fréquence se superposent, considérons une formulation plus générale, valable pour
tout type d’onde (sonore, lumineuse, etc.).
Considérons deux sources S 1 et S 2 émettant deux ondes sinusoïdales de même pulsation ω. Le
signal émis par la source S i est de la forme s i (t) = S 0i cos(ωt) au niveau de la source elle-même et
s i (M, t) = S i cos(ωt − kd i ) au niveau d’un point M situé à une distance d i de S i .
Le signal résultant de la superposition au point M des deux ondes progressives est de la forme
s(M, t) = s 1 (M, t) + s 2 (M, t) = S 1 cos(ωt − kd 1 ) + S 2 cos(ωt − kd 2 ). Ce signal, somme de deux
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