352 Chapitre 13
Mouvements de particules chargées
Soit une particule de charge q pénétrant en O dans un champ magnétique
#»
B uniforme et
stationnaire avec une vitesse #» v 0 perpendiculaire à ce champ. Son mouvement dans le
champ magnétique est circulaire uniforme, dans le plan passant par O et normal à
#»
B.
• Le centre C de la trajectoire se trouve sur la droite passant par O et normale à #» v 0 .
• Le côté de O où se trouve C se détermine à partir du sens de la force magnétique
#»
F m (0) = q #» v 0 ∧
#»
B subie par la particule en O. Il dépend du signe de q et du sens de
#»
B.
• Le rayon de la trajectoire se détermine en projetant la loi de la quantité de mouvement
sur le vecteur unitaire radial #» u r .
Méthode 13.2 : Étude du mouvement d’une particule dans un champ magnétique
Exercice (13.2)
3 Actions combinées de champs électrique et magnétique
Une particule chargée peut être plongée en même temps dans un champ électrique et dans un champ
magnétique. Elle est alors soumise à la résultante des forces électrique et magnétique, appelée force
de Lorentz et qui a pour expression :
#»
F =
#»
F e +
#»
F m = q
#»
E + #» v ∧
#»
B
La composante électrique
#»
F e = q
#»
E de la force de Lorentz peut modifier la vitesse v de
la particule et dévier sa trajectoire, alors que la composante magnétique
#»
F m = q #» v ∧
#»
B
ne peut que dévier sa trajectoire.
Dans la partie du spectromètre de masse constituant le filtre de vitesse de Wien, les particules sont
plongées à la fois dans un champ électrostatique
#»
E = E #» u y et dans un champ magnétostatique
#»
B = B #» u z . Une particule y entrant à la vitesse #» v = v #» u x est soumise à la force de Lorentz :
#»
F = q
#»
E + #» v ∧
#»
B
= q (E #» u y + v #» u x ∧ B #» u z ) = q (E #» u y − vB #» u y ) = q (E − vB) #» u y
Seules les particules non déviées, pour lesquelles
#»
F =
#»
0 , pénétreront dans le secteur magnétique
du spectromètre. Ce sont les particules pour lesquelles v = E/B. Ainsi le rapport E/B des modules
des champs régnant dans le filtre de vitesse de Wien permet de sélectionner les particules entrant
dans le secteur magnétique en fonction de leur vitesse.
4 Limite relativiste
Lorsque les vitesses des particules sont trop proches de celle de la lumière, les résultats de la
mécanique newtonienne ne sont plus en accord avec l’expérience et il devient nécessaire d’utiliser
les lois de la mécanique relativiste. On parle de vitesses non relativistes et de particules non
relativiste lorsque les effets de la relativité restreinte sont négligeables, de vitesses relativistes et de
particules relativistes dans le cas contraire. En prenant un critère d’erreur de 1% on peut estimer
que la limite entre vitesses non relativistes et vitesses relativistes se situe au voisinage de 0,1 c
avec c la vitesse de la lumière dans le vide (c = 3,0 · 10
8 m · s
−1 ). Nous avons vu qu’une particule
chargée peut être accélérée par une tension U . La vitesse atteinte par cette particule à la sortie
partagelivrescpge.blogspot.com
Mouvements de particules chargées
Soit une particule de charge q pénétrant en O dans un champ magnétique
#»
B uniforme et
stationnaire avec une vitesse #» v 0 perpendiculaire à ce champ. Son mouvement dans le
champ magnétique est circulaire uniforme, dans le plan passant par O et normal à
#»
B.
• Le centre C de la trajectoire se trouve sur la droite passant par O et normale à #» v 0 .
• Le côté de O où se trouve C se détermine à partir du sens de la force magnétique
#»
F m (0) = q #» v 0 ∧
#»
B subie par la particule en O. Il dépend du signe de q et du sens de
#»
B.
• Le rayon de la trajectoire se détermine en projetant la loi de la quantité de mouvement
sur le vecteur unitaire radial #» u r .
Méthode 13.2 : Étude du mouvement d’une particule dans un champ magnétique
Exercice (13.2)
3 Actions combinées de champs électrique et magnétique
Une particule chargée peut être plongée en même temps dans un champ électrique et dans un champ
magnétique. Elle est alors soumise à la résultante des forces électrique et magnétique, appelée force
de Lorentz et qui a pour expression :
#»
F =
#»
F e +
#»
F m = q
#»
E + #» v ∧
#»
B
La composante électrique
#»
F e = q
#»
E de la force de Lorentz peut modifier la vitesse v de
la particule et dévier sa trajectoire, alors que la composante magnétique
#»
F m = q #» v ∧
#»
B
ne peut que dévier sa trajectoire.
Dans la partie du spectromètre de masse constituant le filtre de vitesse de Wien, les particules sont
plongées à la fois dans un champ électrostatique
#»
E = E #» u y et dans un champ magnétostatique
#»
B = B #» u z . Une particule y entrant à la vitesse #» v = v #» u x est soumise à la force de Lorentz :
#»
F = q
#»
E + #» v ∧
#»
B
= q (E #» u y + v #» u x ∧ B #» u z ) = q (E #» u y − vB #» u y ) = q (E − vB) #» u y
Seules les particules non déviées, pour lesquelles
#»
F =
#»
0 , pénétreront dans le secteur magnétique
du spectromètre. Ce sont les particules pour lesquelles v = E/B. Ainsi le rapport E/B des modules
des champs régnant dans le filtre de vitesse de Wien permet de sélectionner les particules entrant
dans le secteur magnétique en fonction de leur vitesse.
4 Limite relativiste
Lorsque les vitesses des particules sont trop proches de celle de la lumière, les résultats de la
mécanique newtonienne ne sont plus en accord avec l’expérience et il devient nécessaire d’utiliser
les lois de la mécanique relativiste. On parle de vitesses non relativistes et de particules non
relativiste lorsque les effets de la relativité restreinte sont négligeables, de vitesses relativistes et de
particules relativistes dans le cas contraire. En prenant un critère d’erreur de 1% on peut estimer
que la limite entre vitesses non relativistes et vitesses relativistes se situe au voisinage de 0,1 c
avec c la vitesse de la lumière dans le vide (c = 3,0 · 10
8 m · s
−1 ). Nous avons vu qu’une particule
chargée peut être accélérée par une tension U . La vitesse atteinte par cette particule à la sortie
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