L’essentiel du cours 353
du champ électrique accélérateur, dans le cas d’une vitesse initiale négligeable, est donnée par la
relation 13.2 : v f =
2qU
m
.
Pour ne pas sortir du domaine de la mécanique newtonienne, il faut que v f < 10
−1 c. Cela correspond à une tension accélératrice inférieure, en valeur absolue, à U lim = 10
−2 mc
2
2|q|
.
• Pour un électron : m = 9,1 · 10
−31 kg, q = −1,6 · 10
−19 C. Ce qui donne U lim = 2,6 · 10
3 V.
• Pour un proton : m = 1,7 · 10
−27 kg, q = 1,6 · 10
−19 C. Ce qui donne U lim = 4,8 · 10
6 V.
La limite relativiste est assez facilement atteinte dans le cas d’électrons. Elle l’est beaucoup plus
difficilement dans le cas de protons.
Retour au contexte du spectromètre de masse :
Les particules accélérées dans la zone accélératrice sont des ions de masses supérieures ou égales
à celle d’un proton. La tension accélératrice est de l’ordre de quelques kV. Les particules restent
donc non relativistes et nous pouvons bien leur appliquer les lois de la mécanique newtonienne.
La notion de limite relativiste est abordée dans l’exercice 13.7 et dans l’analyse documentaire de
l’exercice 13.8. Nous y renvoyons le lecteur intéressé.
5 Annexe : produit vectoriel de deux vecteurs
Le produit vectoriel de deux vecteurs
#»
A et
#»
B est le vecteur
#»
C =
#»
A ∧
#»
B , tel que :
• si
#»
A et
#»
B sont colinéaires :
#»
A ∧
#»
B =
#»
0 ;
• si
#»
A et
#»
B ne sont pas colinéaires :
—
#»
A ∧
#»
B est perpendiculaire au plan
défini par les deux vecteurs
#»
A et
#»
B ;
—
#»
A,
#»
B,
#»
C
forment une base directe ;
—
#»
A ∧
#»
B =
#»
A
#»
B| sin (α) |.
#»
A (pouce)
#»
B (index)
#»
C (majeur)
#» u
α
Figure 13.7. Produit vectoriel
et règle de la main droite.
Définition : Produit vectoriel de deux vecteurs
Dans la pratique on peut déterminer le sens de
#»
C afin que
#»
A,
#»
B,
#»
C
forment une base directe en
utilisant la « règle de la main droite ».
Avec la main droite, en pointant le pouce dans la direction et le sens de
#»
A, l’index dans la
direction et le sens de
#»
B, le majeur donne la direction et le sens de
#»
C =
#»
A ∧
#»
B (figure 13.7).
La règle de la main droite
Propriétés du produit vectoriel :
• Le produit vectoriel est distributif :
#»
A 1 ∧
#»
A 2 +
#»
A 3
=
#»
A 1 ∧
#»
A 2
+
#»
A 1 ∧
#»
A 3
.
• Le produit vectoriel est anticommutatif ou antisymétrique :
#»
A 1 ∧
#»
A 2 = −
#»
A 2 ∧
#»
A 1 .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
du champ électrique accélérateur, dans le cas d’une vitesse initiale négligeable, est donnée par la
relation 13.2 : v f =
2qU
m
.
Pour ne pas sortir du domaine de la mécanique newtonienne, il faut que v f < 10
−1 c. Cela correspond à une tension accélératrice inférieure, en valeur absolue, à U lim = 10
−2 mc
2
2|q|
.
• Pour un électron : m = 9,1 · 10
−31 kg, q = −1,6 · 10
−19 C. Ce qui donne U lim = 2,6 · 10
3 V.
• Pour un proton : m = 1,7 · 10
−27 kg, q = 1,6 · 10
−19 C. Ce qui donne U lim = 4,8 · 10
6 V.
La limite relativiste est assez facilement atteinte dans le cas d’électrons. Elle l’est beaucoup plus
difficilement dans le cas de protons.
Retour au contexte du spectromètre de masse :
Les particules accélérées dans la zone accélératrice sont des ions de masses supérieures ou égales
à celle d’un proton. La tension accélératrice est de l’ordre de quelques kV. Les particules restent
donc non relativistes et nous pouvons bien leur appliquer les lois de la mécanique newtonienne.
La notion de limite relativiste est abordée dans l’exercice 13.7 et dans l’analyse documentaire de
l’exercice 13.8. Nous y renvoyons le lecteur intéressé.
5 Annexe : produit vectoriel de deux vecteurs
Le produit vectoriel de deux vecteurs
#»
A et
#»
B est le vecteur
#»
C =
#»
A ∧
#»
B , tel que :
• si
#»
A et
#»
B sont colinéaires :
#»
A ∧
#»
B =
#»
0 ;
• si
#»
A et
#»
B ne sont pas colinéaires :
—
#»
A ∧
#»
B est perpendiculaire au plan
défini par les deux vecteurs
#»
A et
#»
B ;
—
#»
A,
#»
B,
#»
C
forment une base directe ;
—
#»
A ∧
#»
B =
#»
A
#»
B| sin (α) |.
#»
A (pouce)
#»
B (index)
#»
C (majeur)
#» u
α
Figure 13.7. Produit vectoriel
et règle de la main droite.
Définition : Produit vectoriel de deux vecteurs
Dans la pratique on peut déterminer le sens de
#»
C afin que
#»
A,
#»
B,
#»
C
forment une base directe en
utilisant la « règle de la main droite ».
Avec la main droite, en pointant le pouce dans la direction et le sens de
#»
A, l’index dans la
direction et le sens de
#»
B, le majeur donne la direction et le sens de
#»
C =
#»
A ∧
#»
B (figure 13.7).
La règle de la main droite
Propriétés du produit vectoriel :
• Le produit vectoriel est distributif :
#»
A 1 ∧
#»
A 2 +
#»
A 3
=
#»
A 1 ∧
#»
A 2
+
#»
A 1 ∧
#»
A 3
.
• Le produit vectoriel est anticommutatif ou antisymétrique :
#»
A 1 ∧
#»
A 2 = −
#»
A 2 ∧
#»
A 1 .
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