L’essentiel du cours 349
Le champ électrique modifie toujours le module de la vitesse de la particule mais ne
modifie la direction de celle-ci que si la vitesse initiale ne lui est pas parallèle.
2 Action d’un champ magnétique uniforme et stationnaire
Comment créer un champ magnétique uniforme et stationnaire ?
Les champs magnétiques suivants peuvent être considérés uniformes et stationnaires.
• Le champ magnétique à l’intérieur d’un solénoïde de grande longueur et parcouru par un
courant constant, loin de ses extrémités.
• Le champ magnétique créé par un aimant en U, entre ses branches.
Quelles sont les forces appliquées à une particule chargée plongée dans un champ
magnétostatique
#»
B ?
La particule de masse m, de charge q et animée dans le référentiel d’étude de la vitesse #» v est
soumise à :
• la force gravitationnelle :
#»
F g = m
#»
G où
#»
G est le champ gravitationnel terrestre ;
• la force magnétique :
#»
F m = q #» v ∧
#»
B.
L’expression de la force magnétique fait appel à la notion de produit vectoriel de deux vecteurs. Nous renvoyons le lecteur qui aurait besoin de précisions concernant cette opération vectorielle au paragraphe 5, en fin de chapitre.
La force gravitationnelle a-t-elle beaucoup d’influence sur le mouvement de la
particule ?
Pour répondre à cette question, étudions les ordres de grandeur des modules de ces forces dans
le cas où la particule est un proton de masse m = 1,67 · 10
−27 kg, de charge q = 1,60 · 10
−19 C,
animé d’une vitesse #» v = v #» u x de module v = 1,00 · 10
6 m · s
−1 et plongé dans un champ uniforme
#»
B = B #» u z de module B = 1,0 T à la surface de la Terre :
• F g = mG = 1,67 · 10
−27
× 9, 8 = 1,6 · 10
−26 N ;
• F m = qvB = 1,60 · 10
−19
× 1,00 · 10
6
× 1,0 = 1,6 · 10
−13 N.
D’où : F g /F m 10
−13 N.
La force gravitationnelle est tout à fait négligeable devant la force magnétique.
Étudions maintenant le mouvement, dans un champ magnétique
#»
B = B #» u z (B > 0) uniforme et
stationnaire, d’une particule assimilée à un point matériel de masse m, de charge q > 0 et pénétrant
dans ce champ en un point O avec une vitesse initiale #» v (0) = v 0
#» u x (v 0 > 0).
Cette situation correspond à celle du secteur magnétique du spectromètre de masse.
Le champ magnétique modifie-t-il le module de la vitesse de la particule ?
Appliquons la loi de la puissance cinétique à la particule, dans le référentiel galiléen du laboratoire :
dE c
dt
= P(
#»
F m ) =
#»
F m · #» v
En raison des propriétés du produit vectoriel,
#»
F m = q #» v ∧
#»
B est toujours perpendiculaire à #» v . Donc
P(
#»
F m ) = 0 et l’énergie cinétique E c =
1
2
mv
2 de la particule est une constante de son mouvement.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Le champ électrique modifie toujours le module de la vitesse de la particule mais ne
modifie la direction de celle-ci que si la vitesse initiale ne lui est pas parallèle.
2 Action d’un champ magnétique uniforme et stationnaire
Comment créer un champ magnétique uniforme et stationnaire ?
Les champs magnétiques suivants peuvent être considérés uniformes et stationnaires.
• Le champ magnétique à l’intérieur d’un solénoïde de grande longueur et parcouru par un
courant constant, loin de ses extrémités.
• Le champ magnétique créé par un aimant en U, entre ses branches.
Quelles sont les forces appliquées à une particule chargée plongée dans un champ
magnétostatique
#»
B ?
La particule de masse m, de charge q et animée dans le référentiel d’étude de la vitesse #» v est
soumise à :
• la force gravitationnelle :
#»
F g = m
#»
G où
#»
G est le champ gravitationnel terrestre ;
• la force magnétique :
#»
F m = q #» v ∧
#»
B.
L’expression de la force magnétique fait appel à la notion de produit vectoriel de deux vecteurs. Nous renvoyons le lecteur qui aurait besoin de précisions concernant cette opération vectorielle au paragraphe 5, en fin de chapitre.
La force gravitationnelle a-t-elle beaucoup d’influence sur le mouvement de la
particule ?
Pour répondre à cette question, étudions les ordres de grandeur des modules de ces forces dans
le cas où la particule est un proton de masse m = 1,67 · 10
−27 kg, de charge q = 1,60 · 10
−19 C,
animé d’une vitesse #» v = v #» u x de module v = 1,00 · 10
6 m · s
−1 et plongé dans un champ uniforme
#»
B = B #» u z de module B = 1,0 T à la surface de la Terre :
• F g = mG = 1,67 · 10
−27
× 9, 8 = 1,6 · 10
−26 N ;
• F m = qvB = 1,60 · 10
−19
× 1,00 · 10
6
× 1,0 = 1,6 · 10
−13 N.
D’où : F g /F m 10
−13 N.
La force gravitationnelle est tout à fait négligeable devant la force magnétique.
Étudions maintenant le mouvement, dans un champ magnétique
#»
B = B #» u z (B > 0) uniforme et
stationnaire, d’une particule assimilée à un point matériel de masse m, de charge q > 0 et pénétrant
dans ce champ en un point O avec une vitesse initiale #» v (0) = v 0
#» u x (v 0 > 0).
Cette situation correspond à celle du secteur magnétique du spectromètre de masse.
Le champ magnétique modifie-t-il le module de la vitesse de la particule ?
Appliquons la loi de la puissance cinétique à la particule, dans le référentiel galiléen du laboratoire :
dE c
dt
= P(
#»
F m ) =
#»
F m · #» v
En raison des propriétés du produit vectoriel,
#»
F m = q #» v ∧
#»
B est toujours perpendiculaire à #» v . Donc
P(
#»
F m ) = 0 et l’énergie cinétique E c =
1
2
mv
2 de la particule est une constante de son mouvement.
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