L’essentiel du cours 347
Quelles sont les forces appliquées à une particule chargée plongée dans un champ
électrostatique
#»
E ?
La particule de masse m et de charge q est soumise à :
• la force gravitationnelle :
#»
F g = m
#»
G où
#»
G est le champ gravitationnel terrestre ;
• la force électrostatique :
#»
F e = q
#»
E.
La force gravitationnelle a-t-elle beaucoup d’influence sur le mouvement de la
particule ?
Pour répondre à cette question étudions les ordres de grandeur des modules de ces forces dans
le cas où la particule est un proton de masse m = 1,67 · 10
−27 kg et de charge q = 1,60 · 10
−19 C
plongé dans un champ électrostatique uniforme de module E = 1,0 · 10
3 V · m
−1 à la surface de la
Terre :
• F g = mG = 1,67 · 10
−27
× 9, 8 = 1,6 · 10
−26 N ;
• F e = qE = 1,60 · 10
−19
× 1,0 · 10
3 = 1,6 · 10
−16 N.
D’où : F g /F e 10
−10 N.
La force gravitationnelle est tout à fait négligeable devant la force électrostatique.
Étudions maintenant le mouvement, dans un champ électrique
#»
E = E #» u x uniforme et stationnaire,
d’une particule assimilée à un point matériel M de masse m, de charge q > 0 et pénétrant dans ce
champ en un point O sans vitesse initiale (figure 13.2).
Quelle est la nature du mouvement de la particule ?
L’étude est faite dans le référentiel R du laboratoire considéré galiléen, auquel on associe l’axe
cartésien (Ox). La loi de la quantité de mouvement appliquée à la particule conduit à :
d #» p
dt
R
= m #» a = q
#»
E =⇒ #» a =
q
m
#»
E
Le mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme et stationnaire se fait à vecteur accélération constant.
Par projection sur (Oy) et (Oz) : ¨
y = ¨
z = 0. Compte tenu des conditions initiales, nous en
déduisons y = z = 0 à chaque instant. Le mouvement de la particule est donc rectiligne selon
l’axe Ox. Puis par projection sur l’axe (Ox) :
¨
x =
qE
m
(13.1)
L’accélération ¨
x étant constante, le mouvement rectiligne est uniformément accéléré.
Le mouvement de la particule n’est pas dévié parce que sa vitesse initiale est parallèle
à
#»
E. Il le serait si ce n’était pas le cas.
Quelle est la vitesse finale de la particule à la sortie du champ accélérateur ?
Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser une loi énergétique ou l’équation du mouvement 13.1 obtenue à l’aide de la loi de la quantité de mouvement.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Quelles sont les forces appliquées à une particule chargée plongée dans un champ
électrostatique
#»
E ?
La particule de masse m et de charge q est soumise à :
• la force gravitationnelle :
#»
F g = m
#»
G où
#»
G est le champ gravitationnel terrestre ;
• la force électrostatique :
#»
F e = q
#»
E.
La force gravitationnelle a-t-elle beaucoup d’influence sur le mouvement de la
particule ?
Pour répondre à cette question étudions les ordres de grandeur des modules de ces forces dans
le cas où la particule est un proton de masse m = 1,67 · 10
−27 kg et de charge q = 1,60 · 10
−19 C
plongé dans un champ électrostatique uniforme de module E = 1,0 · 10
3 V · m
−1 à la surface de la
Terre :
• F g = mG = 1,67 · 10
−27
× 9, 8 = 1,6 · 10
−26 N ;
• F e = qE = 1,60 · 10
−19
× 1,0 · 10
3 = 1,6 · 10
−16 N.
D’où : F g /F e 10
−10 N.
La force gravitationnelle est tout à fait négligeable devant la force électrostatique.
Étudions maintenant le mouvement, dans un champ électrique
#»
E = E #» u x uniforme et stationnaire,
d’une particule assimilée à un point matériel M de masse m, de charge q > 0 et pénétrant dans ce
champ en un point O sans vitesse initiale (figure 13.2).
Quelle est la nature du mouvement de la particule ?
L’étude est faite dans le référentiel R du laboratoire considéré galiléen, auquel on associe l’axe
cartésien (Ox). La loi de la quantité de mouvement appliquée à la particule conduit à :
d #» p
dt
R
= m #» a = q
#»
E =⇒ #» a =
q
m
#»
E
Le mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme et stationnaire se fait à vecteur accélération constant.
Par projection sur (Oy) et (Oz) : ¨
y = ¨
z = 0. Compte tenu des conditions initiales, nous en
déduisons y = z = 0 à chaque instant. Le mouvement de la particule est donc rectiligne selon
l’axe Ox. Puis par projection sur l’axe (Ox) :
¨
x =
qE
m
(13.1)
L’accélération ¨
x étant constante, le mouvement rectiligne est uniformément accéléré.
Le mouvement de la particule n’est pas dévié parce que sa vitesse initiale est parallèle
à
#»
E. Il le serait si ce n’était pas le cas.
Quelle est la vitesse finale de la particule à la sortie du champ accélérateur ?
Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser une loi énergétique ou l’équation du mouvement 13.1 obtenue à l’aide de la loi de la quantité de mouvement.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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