340 Chapitre 12
Approche énergétique
Corrections
Interro de cours
1. Réponse (b). La réponse c correspond à la loi de de la puissance cinétique.
2. Réponse (a). La réponse c correspond à la loi de la puissance mécanique.
3. Réponse (c). Seule la loi de l’énergie cinétique fait intervenir directement la valeur de la vitesse (élevée
au carré).
4. Réponse (b). Les positions d’équilibre d’un système conservatif correspondent aux extrema de son
énergie potentielle.
5. Réponse (b). L’énergie mécanique d’un système conservatif reste constante au cours du temps.
6. Réponse (c). On peut dériver Em = cte pour établir l’équation du mouvement. À l’inverse on peut
intégrer l’équation du mouvement pour établir l’équation de conservation de l’énergie mécanique, d’où
son nom.
7. Réponse (b). Une position d’équilibre instable se traduit par un maximum local sur le profil énergétique
et une position d’équilibre stable se traduit par un minimum local.
8. Réponse (a). Des oscillations sinusoïdales se traduisent par une trajectoire de phase elliptique. Cela
correspond au cas des petites oscillations autour de la position d’équilibre stable. Dans ce voisinage,
on peut approcher l’expression de l’énergie potentielle par une fonction parabolique en x
2 et ainsi
retrouver l’équation du mouvement d’un oscillateur harmonique.
9. Réponses (a) et (c). Les points dont les coordonnées dans le portrait de phase correspondent aux
conditions initiales de ces deux cas sont sur la trajectoire de phase d.
10. Réponse (c). Le système est abandonné sans vitesse dans une position qui n’est pas une position d’équilibre, il se met donc en mouvement. Lorsque ˙
x > 0 alors x croit. La trajectoire est donc nécessairement
décrite dans le sens horaire. Enfin la trajectoire de phase n’est visiblement pas une ellipse. L’hypothèse
harmonique ne peut-être faite, le mouvement n’est pas sinusoïdal.
Exercice 12.1
1. M est soumis à son poids −mg #» uy, et à la tension du filin
#»
T = T #» uy.
2. Le poids dérive de l’énergie potentielle Ep = mgy. La loi de la puissance cinétique s’écrit :
dEc
dt
= −
dEp
dt
+ P #»
T avec P #»
T la puissance de la force de traction. La vitesse étant constante,
dEc
dt
= 0
et P #»
T = mg
dy
dt
= mgv0 = 3,3 · 10
2 W, ce qui correspond à la puissance dépensée par le treuil au cours
de la manœuvre de sauvetage.
3. La loi de l’énergie mécanique s’écrit : Δ(Ec + Ep) = W #»
T avec W #»
T le travail de la force de traction. La
vitesse étant constante, ΔEc = 0 et W #»
T = mgH = 33 kJ, ce qui correspond à l’énergie fournie par le
treuil pour remonter les alpinistes.
Exercice 12.2
1. Par définition, Ec,I =
1
2
mv
2
0 , et Ec,F = 0 car sa vitesse finale est nulle.
2. La pierre est soumise à son poids et à la réaction normale au support, qui sont perpendiculaires à
son déplacement donc ne travaillent pas, et à la force de frottement tangentielle
#»
F , dont le travail est
W (
#»
F )O→M 0 =
M 0
O
#»
F · d
#»
= −F0D.
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Approche énergétique
Corrections
Interro de cours
1. Réponse (b). La réponse c correspond à la loi de de la puissance cinétique.
2. Réponse (a). La réponse c correspond à la loi de la puissance mécanique.
3. Réponse (c). Seule la loi de l’énergie cinétique fait intervenir directement la valeur de la vitesse (élevée
au carré).
4. Réponse (b). Les positions d’équilibre d’un système conservatif correspondent aux extrema de son
énergie potentielle.
5. Réponse (b). L’énergie mécanique d’un système conservatif reste constante au cours du temps.
6. Réponse (c). On peut dériver Em = cte pour établir l’équation du mouvement. À l’inverse on peut
intégrer l’équation du mouvement pour établir l’équation de conservation de l’énergie mécanique, d’où
son nom.
7. Réponse (b). Une position d’équilibre instable se traduit par un maximum local sur le profil énergétique
et une position d’équilibre stable se traduit par un minimum local.
8. Réponse (a). Des oscillations sinusoïdales se traduisent par une trajectoire de phase elliptique. Cela
correspond au cas des petites oscillations autour de la position d’équilibre stable. Dans ce voisinage,
on peut approcher l’expression de l’énergie potentielle par une fonction parabolique en x
2 et ainsi
retrouver l’équation du mouvement d’un oscillateur harmonique.
9. Réponses (a) et (c). Les points dont les coordonnées dans le portrait de phase correspondent aux
conditions initiales de ces deux cas sont sur la trajectoire de phase d.
10. Réponse (c). Le système est abandonné sans vitesse dans une position qui n’est pas une position d’équilibre, il se met donc en mouvement. Lorsque ˙
x > 0 alors x croit. La trajectoire est donc nécessairement
décrite dans le sens horaire. Enfin la trajectoire de phase n’est visiblement pas une ellipse. L’hypothèse
harmonique ne peut-être faite, le mouvement n’est pas sinusoïdal.
Exercice 12.1
1. M est soumis à son poids −mg #» uy, et à la tension du filin
#»
T = T #» uy.
2. Le poids dérive de l’énergie potentielle Ep = mgy. La loi de la puissance cinétique s’écrit :
dEc
dt
= −
dEp
dt
+ P #»
T avec P #»
T la puissance de la force de traction. La vitesse étant constante,
dEc
dt
= 0
et P #»
T = mg
dy
dt
= mgv0 = 3,3 · 10
2 W, ce qui correspond à la puissance dépensée par le treuil au cours
de la manœuvre de sauvetage.
3. La loi de l’énergie mécanique s’écrit : Δ(Ec + Ep) = W #»
T avec W #»
T le travail de la force de traction. La
vitesse étant constante, ΔEc = 0 et W #»
T = mgH = 33 kJ, ce qui correspond à l’énergie fournie par le
treuil pour remonter les alpinistes.
Exercice 12.2
1. Par définition, Ec,I =
1
2
mv
2
0 , et Ec,F = 0 car sa vitesse finale est nulle.
2. La pierre est soumise à son poids et à la réaction normale au support, qui sont perpendiculaires à
son déplacement donc ne travaillent pas, et à la force de frottement tangentielle
#»
F , dont le travail est
W (
#»
F )O→M 0 =
M 0
O
#»
F · d
#»
= −F0D.
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