Exercices 339
5. Discuter de la nature de la trajectoire de M suivant la valeur de son énergie mécanique.
6. Expliquer qualitativement le lien entre le profil d’énergie potentielle et le portrait de phase du
pendule (à droite sur la figure).
Exercice 12.10 Un solide... élastique et dilatable
Considérons une interaction entre deux atomes décrite par l’énergie potentielle suivante :
E p = −
A
r 2 +
B
r 10 , avec A et B des constantes positives.
1. Tracer l’allure de E p en fonction de r et montrer qu’elle admet un minimum pour une certaine
valeur r e de r que l’on déterminera. Proposer une explication simple à la cohésion des solides.
2. L’expression de l’énergie potentielle peut être développée à l’ordre deux autour de la valeur
r = r e (développement de Taylor) : E p (r) E p (r e ) + (r − r e )
dE p
dr
(r e ) +
(r − r e )
2
2
d
2 E p
dr 2 (r e ).
Développer et commenter l’expression approchée de E p autour de la position d’équilibre r = r e .
3. Montrer que la force d’interaction entre les atomes peut alors être modélisée par un ressort
de raideur k et de longueur à vide r e . Exprimer k. Proposer une explication à l’élasticité des
solides.
4. Une élévation de température d’un solide est associée à une augmentation de l’énergie cinétique des atomes qui le constituent. En s’aidant de la courbe d’énergie potentielle, expliquer
brièvement la dilatation des solides généralement observée lorsque leur température augmente.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
5. Discuter de la nature de la trajectoire de M suivant la valeur de son énergie mécanique.
6. Expliquer qualitativement le lien entre le profil d’énergie potentielle et le portrait de phase du
pendule (à droite sur la figure).
Exercice 12.10 Un solide... élastique et dilatable
Considérons une interaction entre deux atomes décrite par l’énergie potentielle suivante :
E p = −
A
r 2 +
B
r 10 , avec A et B des constantes positives.
1. Tracer l’allure de E p en fonction de r et montrer qu’elle admet un minimum pour une certaine
valeur r e de r que l’on déterminera. Proposer une explication simple à la cohésion des solides.
2. L’expression de l’énergie potentielle peut être développée à l’ordre deux autour de la valeur
r = r e (développement de Taylor) : E p (r) E p (r e ) + (r − r e )
dE p
dr
(r e ) +
(r − r e )
2
2
d
2 E p
dr 2 (r e ).
Développer et commenter l’expression approchée de E p autour de la position d’équilibre r = r e .
3. Montrer que la force d’interaction entre les atomes peut alors être modélisée par un ressort
de raideur k et de longueur à vide r e . Exprimer k. Proposer une explication à l’élasticité des
solides.
4. Une élévation de température d’un solide est associée à une augmentation de l’énergie cinétique des atomes qui le constituent. En s’aidant de la courbe d’énergie potentielle, expliquer
brièvement la dilatation des solides généralement observée lorsque leur température augmente.
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