Exercices 337
Exercice 12.7 Spiderman tend le métro
Dans le film Spiderman 2, l’homme araignée stoppe la progression d’un métro privé de ses freins
par un perfide sabotage, sauvant ainsi tous ses passagers d’une mort certaine.
x
•
•
A
B
O
OA = OB = l 0
train
Spiderman
× #» g
À l’instant initial, Spiderman tisse deux fils qui
se collent en A et B ; il se trouve alors à l’abscisse x = 0 à l’avant du train. À cet instant,
le train de masse totale M = 200 tonnes possède une vitesse
#»
V = V #» u x , V prenant la valeur V = 90 km · h
−1 . Les fils élastiques seront
assimilés à des ressorts de raideur k et de longueur à vide l 0 = 20 m. Le train parcourt 600 m
pendant environ 50 s avant de s’arrêter. Nous
négligeons tout frottement.
1. Grâce à un bilan d’énergie à préciser, déterminer la raideur k.
2. En considérant que l 0 est très petit devant la distance parcourue avant l’arrêt, proposer une
simplification de l’expression de l’énergie potentielle élastique et estimer la durée du freinage
prévue par le modèle.
Exercice 12.8 La vie tient à un élastique
Alpinistes chevronnés, Peter et Elliot s’offrent une ascension particulièrement difficile. Alors qu’il
est assuré par Elliot, situé en A de cote z A = 10 m sur la figure, Peter chute depuis le point O de
cote z O = 0.
z
M •
•
•
O
A
#» g
Les deux hommes sont reliés par une corde
dite dynamique que nous supposerons de masse
négligeable. L’élasticité de la corde est telle
qu’elle peut être assimilée à un ressort de raideur k = 2,1 · 10
3 N · m
−1 et de longueur à vide
l 0 = 10 m lorsqu’elle est tendue. La corde est
sans influence sur la chute de Peter lorsqu’elle
n’est pas tendue.
Peter sera assimilé à un point M de masse
m = 70 kg. La position A d’Elliot est fixe. Nous
négligeons tout frottement.
L’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
1. Justifier le caractère conservatif de la chute de M .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Exercice 12.7 Spiderman tend le métro
Dans le film Spiderman 2, l’homme araignée stoppe la progression d’un métro privé de ses freins
par un perfide sabotage, sauvant ainsi tous ses passagers d’une mort certaine.
x
•
•
A
B
O
OA = OB = l 0
train
Spiderman
× #» g
À l’instant initial, Spiderman tisse deux fils qui
se collent en A et B ; il se trouve alors à l’abscisse x = 0 à l’avant du train. À cet instant,
le train de masse totale M = 200 tonnes possède une vitesse
#»
V = V #» u x , V prenant la valeur V = 90 km · h
−1 . Les fils élastiques seront
assimilés à des ressorts de raideur k et de longueur à vide l 0 = 20 m. Le train parcourt 600 m
pendant environ 50 s avant de s’arrêter. Nous
négligeons tout frottement.
1. Grâce à un bilan d’énergie à préciser, déterminer la raideur k.
2. En considérant que l 0 est très petit devant la distance parcourue avant l’arrêt, proposer une
simplification de l’expression de l’énergie potentielle élastique et estimer la durée du freinage
prévue par le modèle.
Exercice 12.8 La vie tient à un élastique
Alpinistes chevronnés, Peter et Elliot s’offrent une ascension particulièrement difficile. Alors qu’il
est assuré par Elliot, situé en A de cote z A = 10 m sur la figure, Peter chute depuis le point O de
cote z O = 0.
z
M •
•
•
O
A
#» g
Les deux hommes sont reliés par une corde
dite dynamique que nous supposerons de masse
négligeable. L’élasticité de la corde est telle
qu’elle peut être assimilée à un ressort de raideur k = 2,1 · 10
3 N · m
−1 et de longueur à vide
l 0 = 10 m lorsqu’elle est tendue. La corde est
sans influence sur la chute de Peter lorsqu’elle
n’est pas tendue.
Peter sera assimilé à un point M de masse
m = 70 kg. La position A d’Elliot est fixe. Nous
négligeons tout frottement.
L’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
1. Justifier le caractère conservatif de la chute de M .
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