336 Chapitre 12
Approche énergétique
2. Écrire l’énergie cinétique E c de M dans les deux situations.
3. Exprimer dans chaque cas l’énergie potentielle de M .
4. Donner les expressions littérales de la vitesse de M en B, C et E. Calculer ces vitesses avec
R = 20 m. Comparer les vitesses en E et en B. Commenter.
Exercice 12.5 Une question d’équilibre
Méthode (12.5)
Un point matériel M de masse m repéré par une coordonnée θ ∈ [−π, π] possède une énergie
potentielle E p (θ) = E 0 θ − mgR cos(θ) dans le référentiel R supposé galiléen. E 0 , g et R sont des
constantes positives.
1. Montrer qu’il existe des positions d’équilibre si une condition impliquant E 0 , m, g et R est
vérifiée. Préciser la condition et les deux positions d’équilibre.
2. Étudier la stabilité des deux positions d’équilibre.
Exercice 12.6 Le wagon infernal
Dans « Indiana Jones et le temple maudit », le héros est contraint à une course-poursuite dans un
wagonnet de mine privé de tout moyen de freinage.
x
•
A
• G
θ
surplomb
Lancé à une vitesse v 0 = 90 km · h
−1 , il ne
peut ralentir que sous l’effet de la force de
frottement fluide exercée par l’air, de norme
f a = hv
2 , où v est la vitesse du wagon et
h = 1,0 kg · m
−1 . Un précipice est annoncé à
300 mètres.
Le wagonnet est ici considéré comme un solide en translation, de masse M = 380 kg, Indiana Jones
compris. La portion de rails étudiée est horizontale.
1. Par application de la loi de la puissance cinétique, déterminer la vitesse du wagonnet à l’approche du précipice.
2. Indiana Jones utilise son fouet qu’il enroule autour d’une poutre (A) afin de se suspendre alors
que le wagonnet disparaît dans le gouffre. Il est donc suspendu, la distance R entre la poutre
et son centre de masse G étant supposée constante et égale à 2,5 m. Pourra-t-il atteindre le
surplomb qui se trouve à la même hauteur que A, à la distance R de celui-ci ? La masse
d’Indiana Jones est m = 80 kg.
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Approche énergétique
2. Écrire l’énergie cinétique E c de M dans les deux situations.
3. Exprimer dans chaque cas l’énergie potentielle de M .
4. Donner les expressions littérales de la vitesse de M en B, C et E. Calculer ces vitesses avec
R = 20 m. Comparer les vitesses en E et en B. Commenter.
Exercice 12.5 Une question d’équilibre
Méthode (12.5)
Un point matériel M de masse m repéré par une coordonnée θ ∈ [−π, π] possède une énergie
potentielle E p (θ) = E 0 θ − mgR cos(θ) dans le référentiel R supposé galiléen. E 0 , g et R sont des
constantes positives.
1. Montrer qu’il existe des positions d’équilibre si une condition impliquant E 0 , m, g et R est
vérifiée. Préciser la condition et les deux positions d’équilibre.
2. Étudier la stabilité des deux positions d’équilibre.
Exercice 12.6 Le wagon infernal
Dans « Indiana Jones et le temple maudit », le héros est contraint à une course-poursuite dans un
wagonnet de mine privé de tout moyen de freinage.
x
•
A
• G
θ
surplomb
Lancé à une vitesse v 0 = 90 km · h
−1 , il ne
peut ralentir que sous l’effet de la force de
frottement fluide exercée par l’air, de norme
f a = hv
2 , où v est la vitesse du wagon et
h = 1,0 kg · m
−1 . Un précipice est annoncé à
300 mètres.
Le wagonnet est ici considéré comme un solide en translation, de masse M = 380 kg, Indiana Jones
compris. La portion de rails étudiée est horizontale.
1. Par application de la loi de la puissance cinétique, déterminer la vitesse du wagonnet à l’approche du précipice.
2. Indiana Jones utilise son fouet qu’il enroule autour d’une poutre (A) afin de se suspendre alors
que le wagonnet disparaît dans le gouffre. Il est donc suspendu, la distance R entre la poutre
et son centre de masse G étant supposée constante et égale à 2,5 m. Pourra-t-il atteindre le
surplomb qui se trouve à la même hauteur que A, à la distance R de celui-ci ? La masse
d’Indiana Jones est m = 80 kg.
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