328 Chapitre 12
Approche énergétique
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
x
−2
−1
0
1
2
˙
x
Em2
Em3
Em3
Em4
Em5
xeq1
xeq2
Figure 12.7. Portrait de phase.
Nous pouvons faire les commentaires suivants.
• Une trajectoire doit être parcourue dans le sens des x décroissants lorsque ˙
x < 0 et dans le
sens des x croissants lorsque ˙
x > 0.
• Les trajectoires de phase fermées correspondent aux états liés. Elles traduisent des mouvements d’oscillations périodiques autour de la position d’équilibre x eq1 , et sont parcourues
dans le sens horaire.
• Les trajectoires ouvertes correspondent aux états de diffusion. Elles correspondent à des
mouvements lors desquels le point M peut venir de l’infini et y repartir après avoir fait
demi-tour pour la valeur minimale de x correspondant à E p = E m et en franchissant ensuite
la barrière de potentiel en x eq2 avec une vitesse non nulle.
• La trajectoire en pointillés correspond à la limite entre les états liés et les états de diffusion.
Elle porte le nom de séparatrice.
6 Petits mouvements dans un puits de potentiel
Dans cette partie, nous reprenons à titre d’exemple le cas d’un système conservatif composé d’un
point matériel M se déplaçant selon un axe (Ox) et dont l’énergie potentielle est E p (x).
Un puits de potentiel est un profil d’énergie potentielle encadrant un minimum local, c’est-àdire une position d’équilibre stable x eq , pour laquelle
dE p
dx
(x eq ) = 0 et
d
2 E p
dx 2 (x eq ) > 0.
Définition : Puits de potentiel
Comment modéliser de petits mouvements au voisinage d’une position d’équilibre
stable ?
Lorsque dans son mouvement le point M reste proche de sa position d’équilibre d’abscisse x eq , nous
pouvons adopter pour expression approchée de son énergie potentielle E p (x) un développement
partagelivrescpge.blogspot.com
Approche énergétique
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
x
−2
−1
0
1
2
˙
x
Em2
Em3
Em3
Em4
Em5
xeq1
xeq2
Figure 12.7. Portrait de phase.
Nous pouvons faire les commentaires suivants.
• Une trajectoire doit être parcourue dans le sens des x décroissants lorsque ˙
x < 0 et dans le
sens des x croissants lorsque ˙
x > 0.
• Les trajectoires de phase fermées correspondent aux états liés. Elles traduisent des mouvements d’oscillations périodiques autour de la position d’équilibre x eq1 , et sont parcourues
dans le sens horaire.
• Les trajectoires ouvertes correspondent aux états de diffusion. Elles correspondent à des
mouvements lors desquels le point M peut venir de l’infini et y repartir après avoir fait
demi-tour pour la valeur minimale de x correspondant à E p = E m et en franchissant ensuite
la barrière de potentiel en x eq2 avec une vitesse non nulle.
• La trajectoire en pointillés correspond à la limite entre les états liés et les états de diffusion.
Elle porte le nom de séparatrice.
6 Petits mouvements dans un puits de potentiel
Dans cette partie, nous reprenons à titre d’exemple le cas d’un système conservatif composé d’un
point matériel M se déplaçant selon un axe (Ox) et dont l’énergie potentielle est E p (x).
Un puits de potentiel est un profil d’énergie potentielle encadrant un minimum local, c’est-àdire une position d’équilibre stable x eq , pour laquelle
dE p
dx
(x eq ) = 0 et
d
2 E p
dx 2 (x eq ) > 0.
Définition : Puits de potentiel
Comment modéliser de petits mouvements au voisinage d’une position d’équilibre
stable ?
Lorsque dans son mouvement le point M reste proche de sa position d’équilibre d’abscisse x eq , nous
pouvons adopter pour expression approchée de son énergie potentielle E p (x) un développement
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