L’essentiel du cours 31
• Périodicité temporelle (figure 2.13) : S 0 cos
ω
t +
2π
ω
− kx + ϕ 0
= S 0 cos (ωt − kx + ϕ 0 ).
On en déduit la période temporelle T =
2π
ω
.
• Périodicité spatiale (figure 2.14) : S 0 cos
ωt − k
x +
2π
k
+ ϕ 0
= S 0 cos(ωt−kx+ϕ 0 ).
On en déduit la période spatiale λ =
2π
k
.
Les périodes temporelle et spatiale sont liées : k =
ω
c
⇒ λ =
2π
k
=
2π
ω
c ⇒ λ = cT .
On peut définir d’autres caractéristiques temporelles et spatiales d’une onde harmonique.
• Caractéristiques temporelles :
— Période temporelle : T (en s).
— Fréquence temporelle : f = 1/T (en Hz).
— Pulsation temporelle : ω =
2π
T
= 2πf (en rad · s
−1 ).
• Caractéristiques spatiales :
— Période spatiale ou longueur d’onde : λ (en m) avec λ = cT .
— Fréquence spatiale : σ = 1/λ (en m
−1 ).
— Pulsation spatiale : k =
2π
λ
= 2πσ (en rad · m
−1 ) avec k =
ω
c
.
Définition : Caractéristiques temporelles et spatiales d’une onde harmonique
Étude expérimentale d’une onde sonore progressive et harmonique
Pour illustrer cette notion d’onde harmonique progressive, étudions la propagation d’une note de
musique enregistrée en laboratoire avec le même dispositif que celui décrit sur la figure 2.8. La
source est un haut-parleur relié à un ordinateur. Un son sinusoïdal de fréquence f = 200 Hz est
généré par l’ordinateur. Deux microphones, reliés à des amplificateurs, sont placés à des distances
d 1 = 15 cm et d 2 = 50 cm du haut parleur. Les enregistrements des tensions acquises à la sortie
des amplificateurs sont donnés sur la figure 2.15.
0
2
4
6
8
10
t (ms)
−1.5
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
tensions (V)
τ = 1,12 ± 0,03 ms
200 Hz
s1(t)
s2(t)
Figure 2.15. Propagation d’un son sinusoïdal.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
• Périodicité temporelle (figure 2.13) : S 0 cos
ω
t +
2π
ω
− kx + ϕ 0
= S 0 cos (ωt − kx + ϕ 0 ).
On en déduit la période temporelle T =
2π
ω
.
• Périodicité spatiale (figure 2.14) : S 0 cos
ωt − k
x +
2π
k
+ ϕ 0
= S 0 cos(ωt−kx+ϕ 0 ).
On en déduit la période spatiale λ =
2π
k
.
Les périodes temporelle et spatiale sont liées : k =
ω
c
⇒ λ =
2π
k
=
2π
ω
c ⇒ λ = cT .
On peut définir d’autres caractéristiques temporelles et spatiales d’une onde harmonique.
• Caractéristiques temporelles :
— Période temporelle : T (en s).
— Fréquence temporelle : f = 1/T (en Hz).
— Pulsation temporelle : ω =
2π
T
= 2πf (en rad · s
−1 ).
• Caractéristiques spatiales :
— Période spatiale ou longueur d’onde : λ (en m) avec λ = cT .
— Fréquence spatiale : σ = 1/λ (en m
−1 ).
— Pulsation spatiale : k =
2π
λ
= 2πσ (en rad · m
−1 ) avec k =
ω
c
.
Définition : Caractéristiques temporelles et spatiales d’une onde harmonique
Étude expérimentale d’une onde sonore progressive et harmonique
Pour illustrer cette notion d’onde harmonique progressive, étudions la propagation d’une note de
musique enregistrée en laboratoire avec le même dispositif que celui décrit sur la figure 2.8. La
source est un haut-parleur relié à un ordinateur. Un son sinusoïdal de fréquence f = 200 Hz est
généré par l’ordinateur. Deux microphones, reliés à des amplificateurs, sont placés à des distances
d 1 = 15 cm et d 2 = 50 cm du haut parleur. Les enregistrements des tensions acquises à la sortie
des amplificateurs sont donnés sur la figure 2.15.
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t (ms)
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−1.0
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0.0
0.5
1.0
1.5
tensions (V)
τ = 1,12 ± 0,03 ms
200 Hz
s1(t)
s2(t)
Figure 2.15. Propagation d’un son sinusoïdal.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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