30 Chapitre 2
Propagation et superposition des signaux
sinusoïdale, également appelée onde progressive harmonique, se propageant dans la direction
de l’axe Ox, dans le sens des x croissants.
Pour une propagation dans le sens des x décroissants il suffit de changer c en −c soit
k en −k et on obtient : s(x, t) = S 0 cos(ωt + kx + ϕ 0 ).
Une onde progressive harmonique se propageant selon l’axe Ox est une onde correspondant
à la propagation dans cette direction, sans atténuation ni déformation, d’une grandeur
dont les variations temporelles sont sinusoïdales. Le signal est de la forme :
• s(x, t) = S 0 cos(ωt − kx + ϕ 0 ) pour une propagation dans le sens des x croissants.
• s(x, t) = S 0 cos(ωt + kx + ϕ 0 ) pour une propagation dans le sens des x décroissants.
Définition : Onde progressive harmonique
Que dire de la périodicité d’une onde progressive harmonique ?
Le signal s(x, t) est une fonction de deux variables indépendantes, la variable d’espace x et le temps
t. On peut toutefois, pour se ramener à une fonction d’une seule variable :
• Figer la variable d’espace x. De façon imagée, cela revient à « filmer » le phénomène en un
point donné d’abscisse x, pour en étudier l’évolution temporelle en ce point.
• Figer le temps. De façon imagée, cela revient à « photographier » le phénomène à une date
donnée t pour en étudier l’évolution spatiale sur cette photographie.
Dans le premier cas on parle de représentation temporelle et dans le second cas de représentation spatiale du signal.
La figure 2.13 représente l’évolution temporelle du signal s(x, t) pour deux valeurs de x (x = 0 et
x = x 1 ). Il faut imaginer qu’un « film » a été tourné en deux points d’abscisses x = 0 et x = x 1 .
La figure 2.14 représente son évolution spatiale pour deux valeurs de t (t = 0 et t = τ ). Il faut
imaginer qu’une « photographie » a été prise à chacun de ces deux instants.
t
s
O
•
•
s(x 1 , t)
s(0, t)
τ
C cos(ϕ 0 )
C cos(ϕ) •
•
T
Figure 2.13. Évolution temporelle d’un signal harmonique.
x
s
O
•
•
s(x, τ )
s(x, 0)
x 1
•
•
λ
Figure 2.14. Évolution spatiale
d’un signal harmonique.
Sur ces représentations graphiques, nous pouvons remarquer qu’un signal harmonique possède une
double périodicité, temporelle et spatiale :
partagelivrescpge.blogspot.com
Propagation et superposition des signaux
sinusoïdale, également appelée onde progressive harmonique, se propageant dans la direction
de l’axe Ox, dans le sens des x croissants.
Pour une propagation dans le sens des x décroissants il suffit de changer c en −c soit
k en −k et on obtient : s(x, t) = S 0 cos(ωt + kx + ϕ 0 ).
Une onde progressive harmonique se propageant selon l’axe Ox est une onde correspondant
à la propagation dans cette direction, sans atténuation ni déformation, d’une grandeur
dont les variations temporelles sont sinusoïdales. Le signal est de la forme :
• s(x, t) = S 0 cos(ωt − kx + ϕ 0 ) pour une propagation dans le sens des x croissants.
• s(x, t) = S 0 cos(ωt + kx + ϕ 0 ) pour une propagation dans le sens des x décroissants.
Définition : Onde progressive harmonique
Que dire de la périodicité d’une onde progressive harmonique ?
Le signal s(x, t) est une fonction de deux variables indépendantes, la variable d’espace x et le temps
t. On peut toutefois, pour se ramener à une fonction d’une seule variable :
• Figer la variable d’espace x. De façon imagée, cela revient à « filmer » le phénomène en un
point donné d’abscisse x, pour en étudier l’évolution temporelle en ce point.
• Figer le temps. De façon imagée, cela revient à « photographier » le phénomène à une date
donnée t pour en étudier l’évolution spatiale sur cette photographie.
Dans le premier cas on parle de représentation temporelle et dans le second cas de représentation spatiale du signal.
La figure 2.13 représente l’évolution temporelle du signal s(x, t) pour deux valeurs de x (x = 0 et
x = x 1 ). Il faut imaginer qu’un « film » a été tourné en deux points d’abscisses x = 0 et x = x 1 .
La figure 2.14 représente son évolution spatiale pour deux valeurs de t (t = 0 et t = τ ). Il faut
imaginer qu’une « photographie » a été prise à chacun de ces deux instants.
t
s
O
•
•
s(x 1 , t)
s(0, t)
τ
C cos(ϕ 0 )
C cos(ϕ) •
•
T
Figure 2.13. Évolution temporelle d’un signal harmonique.
x
s
O
•
•
s(x, τ )
s(x, 0)
x 1
•
•
λ
Figure 2.14. Évolution spatiale
d’un signal harmonique.
Sur ces représentations graphiques, nous pouvons remarquer qu’un signal harmonique possède une
double périodicité, temporelle et spatiale :
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