322 Chapitre 12
Approche énergétique
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
t (s)
0
20
40
60
80
100
E (J
· kg
−1
)
Ballon de basket
Figure 12.3. Énergie mécanique
du ballon.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
t (s)
0
20
40
60
80
100
E (J
· kg
−1
)
Volant de badminton
Figure 12.4. Énergie mécanique
du volant.
Avant d’analyser ces résultats, posons-nous la question plus générale :
Comment varie l’énergie mécanique d’un système lors de son mouvement ?
Considérons un point matériel M en mouvement dans le référentiel galiléen R sous l’effet de forces
conservatives de résultante
#»
F c et de forces non conservatives de résultante
#»
F nc . Appliquons-lui la
loi de l’énergie cinétique lors d’un déplacement entre deux positions M 1 et M 2 :
Δ(E c ) = E c (M 2 ) − E c (M 1 ) = W (
#»
F c ) M1→M2 + W (
#»
F nc ) M1→M2
Or : W (
#»
F c ) M1→M2 = − (E p (M 2 ) − E p (M 1 )). En injectant cette expression dans celle de Δ(E c )
nous obtenons : E c (M 2 ) − E c (M 1 ) = − (E p (M 2 ) − E p (M 1 )) + W (
#»
F nc ) M1→M2 . D’où :
(E c (M 2 ) + E p (M 2 )) + (E c (M 1 ) + E p (M 1 )) = E m (M 2 ) − E m (M 1 ) = W (
#»
F nc ) M1→M2
Cette expression traduit la loi de l’énergie mécanique.
Dans un référentiel galiléen, la variation Δ(E m ) de l’énergie mécanique, entre deux positions M 1 et M 2 , d’un point matériel soumis à des forces conservatives de résultante
#»
F c et à
des forces non conservatives de résultante
#»
F nc vaut :
Δ(E m ) = E m (M 2 ) − E m (M 1 ) = W (
#»
F nc ) M1→M2
Pour un solide en translation, cette loi devient :
Δ(E m ) = E m (G 2 ) − E m (G 1 ) = W (
#»
F ext,nc ) G1→G2
Loi de l’énergie mécanique
Si toutes les forces qui travaillent sont conservatives alors l’énergie mécanique est une
constante du mouvement. Le système est qualifié de conservatif.
Revenons maintenant sur les résultats concernant le ballon de basket et le volant de badminton.
Pour le ballon de basket : nous avons vu dans notre étude du mouvement du ballon, au
chapitre 11, que nous pouvions négliger la force de frottement de l’air. Dans ces conditions la
partagelivrescpge.blogspot.com
Approche énergétique
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0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
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t (s)
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60
80
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E (J
· kg
−1
)
Ballon de basket
Figure 12.3. Énergie mécanique
du ballon.
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t (s)
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20
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E (J
· kg
−1
)
Volant de badminton
Figure 12.4. Énergie mécanique
du volant.
Avant d’analyser ces résultats, posons-nous la question plus générale :
Comment varie l’énergie mécanique d’un système lors de son mouvement ?
Considérons un point matériel M en mouvement dans le référentiel galiléen R sous l’effet de forces
conservatives de résultante
#»
F c et de forces non conservatives de résultante
#»
F nc . Appliquons-lui la
loi de l’énergie cinétique lors d’un déplacement entre deux positions M 1 et M 2 :
Δ(E c ) = E c (M 2 ) − E c (M 1 ) = W (
#»
F c ) M1→M2 + W (
#»
F nc ) M1→M2
Or : W (
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F c ) M1→M2 = − (E p (M 2 ) − E p (M 1 )). En injectant cette expression dans celle de Δ(E c )
nous obtenons : E c (M 2 ) − E c (M 1 ) = − (E p (M 2 ) − E p (M 1 )) + W (
#»
F nc ) M1→M2 . D’où :
(E c (M 2 ) + E p (M 2 )) + (E c (M 1 ) + E p (M 1 )) = E m (M 2 ) − E m (M 1 ) = W (
#»
F nc ) M1→M2
Cette expression traduit la loi de l’énergie mécanique.
Dans un référentiel galiléen, la variation Δ(E m ) de l’énergie mécanique, entre deux positions M 1 et M 2 , d’un point matériel soumis à des forces conservatives de résultante
#»
F c et à
des forces non conservatives de résultante
#»
F nc vaut :
Δ(E m ) = E m (M 2 ) − E m (M 1 ) = W (
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F nc ) M1→M2
Pour un solide en translation, cette loi devient :
Δ(E m ) = E m (G 2 ) − E m (G 1 ) = W (
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F ext,nc ) G1→G2
Loi de l’énergie mécanique
Si toutes les forces qui travaillent sont conservatives alors l’énergie mécanique est une
constante du mouvement. Le système est qualifié de conservatif.
Revenons maintenant sur les résultats concernant le ballon de basket et le volant de badminton.
Pour le ballon de basket : nous avons vu dans notre étude du mouvement du ballon, au
chapitre 11, que nous pouvions négliger la force de frottement de l’air. Dans ces conditions la
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