320 Chapitre 12
Approche énergétique
La force électrostatique est-elle une force conservative ? Si oui, quelle est l’expression de l’énergie potentielle dont elle dérive ?
Soit R le référentiel d’étude auquel nous associons le repère cartésien (O, #» u x , #» u y , #» u z ). Une particule
ponctuelle M de charge q se déplace dans R de M 1 en M 2 dans une région de l’espace où règne
un champ électrostatique
#»
E. La particule subit une force
#»
F = q
#»
E.
Nous considèrerons deux cas : celui où le champ électrostatique est créé par une charge ponctuelle q 0 placée en O et celui où il est uniforme.
Cas d’un champ électrostatique créé par une charge ponctuelle
La particule M subit une force
#»
F = q
#»
E =
qq 0
4ππ 0 r 2
#» u r (avec
# »
OM = r #» u r ). Ce cas est formellement
analogue à celui de la force gravitationnelle étudié précédemment qu’on retrouve en remplaçant
qq 0
4ππ 0
par −Gmm 0 . On en déduit que la force électrostatique est une force conservative et
qu’elle dérive d’une énergie potentielle électrique E pélec =
qq 0
4ππ 0 r
+ cste.
On considère souvent une énergie potentielle nulle à grande distance soit cste = 0.
Cas d’un champ électrostatique uniforme
Considérons un champ électrostatique uniforme, comme celui régnant à
l’intérieur d’un condensateur plan et choisissons le vecteur #» u x de la base
cartésienne utilisée de sorte que
#»
E = −E #» u x . Le point M subit la force
#»
F = q
#»
E = −qE #» u x .
Ainsi par analogie avec le cas du poids étudié précédemment et en remplaçant mg par qE, on en déduit que la force électrostatique est elle aussi
conservative et qu’elle dérive d’une énergie potentielle E pélec = qEx+cste.
x
#»
E
• M 1
• M 2
x 1
x 2
O
Remarque : En électromagnétisme, on peut définir un potentiel électrique V associé à un champ
électrostatique
#»
E en écrivant l’énergie potentielle E pélec sous la forme E pélec = qV + cste.
Une particule ponctuelle M de charge q, soumise à un champ électrostatique
#»
E, possède une
énergie potentielle électrostatique E pélec égale à :
• E pélec =
qq 0
4ππ 0 r
+ cste si
#»
E est créé par une charge ponctuelle q 0 placée en O (avec
r =
# »
OM ) ;
• E pélec = qEx + cste si
#»
E est un champ uniforme égal à
#»
E = −E #» u x ;
• E pélec = qV + cste où V est le potentiel électrique V en M .
Énergie potentielle électrostatique
partagelivrescpge.blogspot.com
Approche énergétique
La force électrostatique est-elle une force conservative ? Si oui, quelle est l’expression de l’énergie potentielle dont elle dérive ?
Soit R le référentiel d’étude auquel nous associons le repère cartésien (O, #» u x , #» u y , #» u z ). Une particule
ponctuelle M de charge q se déplace dans R de M 1 en M 2 dans une région de l’espace où règne
un champ électrostatique
#»
E. La particule subit une force
#»
F = q
#»
E.
Nous considèrerons deux cas : celui où le champ électrostatique est créé par une charge ponctuelle q 0 placée en O et celui où il est uniforme.
Cas d’un champ électrostatique créé par une charge ponctuelle
La particule M subit une force
#»
F = q
#»
E =
qq 0
4ππ 0 r 2
#» u r (avec
# »
OM = r #» u r ). Ce cas est formellement
analogue à celui de la force gravitationnelle étudié précédemment qu’on retrouve en remplaçant
qq 0
4ππ 0
par −Gmm 0 . On en déduit que la force électrostatique est une force conservative et
qu’elle dérive d’une énergie potentielle électrique E pélec =
qq 0
4ππ 0 r
+ cste.
On considère souvent une énergie potentielle nulle à grande distance soit cste = 0.
Cas d’un champ électrostatique uniforme
Considérons un champ électrostatique uniforme, comme celui régnant à
l’intérieur d’un condensateur plan et choisissons le vecteur #» u x de la base
cartésienne utilisée de sorte que
#»
E = −E #» u x . Le point M subit la force
#»
F = q
#»
E = −qE #» u x .
Ainsi par analogie avec le cas du poids étudié précédemment et en remplaçant mg par qE, on en déduit que la force électrostatique est elle aussi
conservative et qu’elle dérive d’une énergie potentielle E pélec = qEx+cste.
x
#»
E
• M 1
• M 2
x 1
x 2
O
Remarque : En électromagnétisme, on peut définir un potentiel électrique V associé à un champ
électrostatique
#»
E en écrivant l’énergie potentielle E pélec sous la forme E pélec = qV + cste.
Une particule ponctuelle M de charge q, soumise à un champ électrostatique
#»
E, possède une
énergie potentielle électrostatique E pélec égale à :
• E pélec =
qq 0
4ππ 0 r
+ cste si
#»
E est créé par une charge ponctuelle q 0 placée en O (avec
r =
# »
OM ) ;
• E pélec = qEx + cste si
#»
E est un champ uniforme égal à
#»
E = −E #» u x ;
• E pélec = qV + cste où V est le potentiel électrique V en M .
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