L’essentiel du cours 317
Une autre loi énergétique peut se déduire de celle de la puissance cinétique : la loi de l’énergie
cinétique.
Dans un référentiel galiléen R, la variation de l’énergie cinétique d’un point matériel M
qui se déplace de la position M 1 à l’instant t 1 à la position M 2 à l’instant t 2 est égale à la
somme des travaux des forces qui lui sont appliquées :
Δ(E c ) = E c (t 2 ) − E c (t 1 ) =
i W (
#»
F i ) M1→M2
Loi de l’énergie cinétique pour un point matériel
Dans un référentiel galiléen R, la variation de l’énergie cinétique d’un solide en translation
dont le centre de masse G se déplace de la position G 1 à l’instant t 1 à la position G 2 à
l’instant t 2 est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées :
Δ(E c ) = E c (t 2 ) − E c (t 1 ) =
i W (
#»
F ext,i ) G1→G2
Loi de l’énergie cinétique pour un solide en translation
• La loi de l’énergie cinétique peut aussi être appliquée entre un instant t 1 et un
instant quelconque t : E c (t) − E c (t 1 ) =
i W (
#»
F i ) G1→G(t) .
• La loi de l’énergie cinétique permet de relier les vitesses du système entre deux
instants dont l’un peut être quelconque.
Quel est le lien entre les lois de la puissance cinétique et de l’énergie cinétique ?
D’après la loi de la puissance cinétique :
dE c
dt
R
= P(
#»
F ). On peut en déduire qu’entre t et t + dt :
dE c
dt
R
dt = P(
#»
F )dt = δW (
#»
F ). Puis en intégrant entre t 1 et t 2 :
t2
t1
dE c
dt
R
dt = E c (M 2 ) − E c (M 1 ) =
M2
M1
δW (
#»
F ) = W (
#»
F ) M1→M2
En intégrant la loi de la puissance cinétique on retrouve celle de l’énergie cinétique.
Dans un référentiel galiléen R :
• définir un repère adapté au problème ;
• choisir de mette en œuvre la loi de l’énergie cinétique entre deux dates particulières t 1
et t 2 ou entre une date particulière t 1 et une date quelconque t ;
• exprimer l’énergie cinétique du système dans le référentiel R à chacune de ces dates ;
• calculer la somme des travaux, entre les deux dates choisies, des forces appliquées ;
• identifier la variation de l’énergie cinétique à la somme des travaux entre ces dates.
Méthode 12.2 : Utilisation de la loi de l’énergie cinétique
Exercice (12.2)
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Une autre loi énergétique peut se déduire de celle de la puissance cinétique : la loi de l’énergie
cinétique.
Dans un référentiel galiléen R, la variation de l’énergie cinétique d’un point matériel M
qui se déplace de la position M 1 à l’instant t 1 à la position M 2 à l’instant t 2 est égale à la
somme des travaux des forces qui lui sont appliquées :
Δ(E c ) = E c (t 2 ) − E c (t 1 ) =
i W (
#»
F i ) M1→M2
Loi de l’énergie cinétique pour un point matériel
Dans un référentiel galiléen R, la variation de l’énergie cinétique d’un solide en translation
dont le centre de masse G se déplace de la position G 1 à l’instant t 1 à la position G 2 à
l’instant t 2 est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées :
Δ(E c ) = E c (t 2 ) − E c (t 1 ) =
i W (
#»
F ext,i ) G1→G2
Loi de l’énergie cinétique pour un solide en translation
• La loi de l’énergie cinétique peut aussi être appliquée entre un instant t 1 et un
instant quelconque t : E c (t) − E c (t 1 ) =
i W (
#»
F i ) G1→G(t) .
• La loi de l’énergie cinétique permet de relier les vitesses du système entre deux
instants dont l’un peut être quelconque.
Quel est le lien entre les lois de la puissance cinétique et de l’énergie cinétique ?
D’après la loi de la puissance cinétique :
dE c
dt
R
= P(
#»
F ). On peut en déduire qu’entre t et t + dt :
dE c
dt
R
dt = P(
#»
F )dt = δW (
#»
F ). Puis en intégrant entre t 1 et t 2 :
t2
t1
dE c
dt
R
dt = E c (M 2 ) − E c (M 1 ) =
M2
M1
δW (
#»
F ) = W (
#»
F ) M1→M2
En intégrant la loi de la puissance cinétique on retrouve celle de l’énergie cinétique.
Dans un référentiel galiléen R :
• définir un repère adapté au problème ;
• choisir de mette en œuvre la loi de l’énergie cinétique entre deux dates particulières t 1
et t 2 ou entre une date particulière t 1 et une date quelconque t ;
• exprimer l’énergie cinétique du système dans le référentiel R à chacune de ces dates ;
• calculer la somme des travaux, entre les deux dates choisies, des forces appliquées ;
• identifier la variation de l’énergie cinétique à la somme des travaux entre ces dates.
Méthode 12.2 : Utilisation de la loi de l’énergie cinétique
Exercice (12.2)
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com