306 Chapitre 11
Loi de la quantité de mouvement
Corrections
Interro de cours
1. Le référentiel de la patinoire est galiléen et la danseuse pseudo isolée (somme des forces appliquées
nulle en absence de frottement). Conformément à la première loi de Newton (principe d’inertie,) le
mouvement de son centre de gravité devient rectiligne uniforme. Réponse (b).
2. Le référentiel R
du train est en translation rectiligne uniforme par rapport au référentiel terrestre R.
Il peut, tout comme ce dernier, être considéré galiléen. La loi de la quantité de mouvement s’applique
donc au doudou d’Elio de la même façon dans les deux référentiels. Les conditions initiales (vitesse
nulle) étant les mêmes, les mouvements du doudou sont identiques dans R et R
. Réponse (c).
3. Un mouvement rectiligne et uniforme dans un référentiel galiléen n’est possible que si
# »
F1 +
# »
F2 +
# »
F3 =
#»
0 .
Réponse (a).
4. Ce mouvement rectiligne et accéléré n’est possible que si m #» a =
i
#»
F i avec le vecteur accélération #» a
dans la direction et le sens de la pente. Réponse (a).
5. La trajectoire d’un projectile dans un champ de pesanteur uniforme en absence de frottement doit
faire apparaitre une accélération verticale descendante mais aucune accélération horizontale. Ainsi, les
points doivent être régulièrement espacés horizontalement. Réponse (b).
6. Quand le support en contact avec le point matériel M est horizontal, il n’y a pas d’accélération verticale
donc la somme des composantes verticales des forces doit être nulle. Réponse (c).
Exercice 11.1
1. Dans le référentiel R galiléen lié au sol, nous choisissons le repère cartésien (0, #» ux, #» uy, #» uz) comme
indiqué sur le schéma ci-contre.
2. La pelle est soumise à son poids
#»
P = m #» g et à la réaction du support plan
#»
R = N #» uy normale à ce
dernier car les frottements sont négligés (cf. schéma).
3. L’accélération de la pelle dans R est #» a (t) = ¨
xG(t) #» ux. La
loi de la quantité de mouvement appliquée à la pelle dans
R s’écrit alors : m #» a = ¨
xG #» ux =
#»
P + N #» uy.
4. La projection de cette équation sur #» uy donne :
0 = N − mg cos(α).
La projection de cette équation sur #» ux donne :
m¨ xG = −mg sin(α).
α
× G
m #» g
#»
R
#» g
O •
#» uz
#» ux
#» uy
Toboggan
5. On intègre une première fois la seconde équation en tenant compte de la condition initiale ˙
xG(0) = v0 :
˙
xG(t) = −g sin(α)t + v0. En intégrant une seconde fois en tenant compte de xG(0) = 0, il vient :
xG(t) = −
g
2
sin(α)t
2 + v0t.
6. Le sommet de la montée est atteint à la date t f pour laquelle ˙
xG(t f ) = 0, soit t f =
v0
g sin(α)
. La distance
maximale parcourue par G correspond à : xG(t f ) =
1
2
v
2
0
g sin(α)
. Numériquement : xG(t f ) = 60 cm.
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Loi de la quantité de mouvement
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1. Le référentiel de la patinoire est galiléen et la danseuse pseudo isolée (somme des forces appliquées
nulle en absence de frottement). Conformément à la première loi de Newton (principe d’inertie,) le
mouvement de son centre de gravité devient rectiligne uniforme. Réponse (b).
2. Le référentiel R
du train est en translation rectiligne uniforme par rapport au référentiel terrestre R.
Il peut, tout comme ce dernier, être considéré galiléen. La loi de la quantité de mouvement s’applique
donc au doudou d’Elio de la même façon dans les deux référentiels. Les conditions initiales (vitesse
nulle) étant les mêmes, les mouvements du doudou sont identiques dans R et R
. Réponse (c).
3. Un mouvement rectiligne et uniforme dans un référentiel galiléen n’est possible que si
# »
F1 +
# »
F2 +
# »
F3 =
#»
0 .
Réponse (a).
4. Ce mouvement rectiligne et accéléré n’est possible que si m #» a =
i
#»
F i avec le vecteur accélération #» a
dans la direction et le sens de la pente. Réponse (a).
5. La trajectoire d’un projectile dans un champ de pesanteur uniforme en absence de frottement doit
faire apparaitre une accélération verticale descendante mais aucune accélération horizontale. Ainsi, les
points doivent être régulièrement espacés horizontalement. Réponse (b).
6. Quand le support en contact avec le point matériel M est horizontal, il n’y a pas d’accélération verticale
donc la somme des composantes verticales des forces doit être nulle. Réponse (c).
Exercice 11.1
1. Dans le référentiel R galiléen lié au sol, nous choisissons le repère cartésien (0, #» ux, #» uy, #» uz) comme
indiqué sur le schéma ci-contre.
2. La pelle est soumise à son poids
#»
P = m #» g et à la réaction du support plan
#»
R = N #» uy normale à ce
dernier car les frottements sont négligés (cf. schéma).
3. L’accélération de la pelle dans R est #» a (t) = ¨
xG(t) #» ux. La
loi de la quantité de mouvement appliquée à la pelle dans
R s’écrit alors : m #» a = ¨
xG #» ux =
#»
P + N #» uy.
4. La projection de cette équation sur #» uy donne :
0 = N − mg cos(α).
La projection de cette équation sur #» ux donne :
m¨ xG = −mg sin(α).
α
× G
m #» g
#»
R
#» g
O •
#» uz
#» ux
#» uy
Toboggan
5. On intègre une première fois la seconde équation en tenant compte de la condition initiale ˙
xG(0) = v0 :
˙
xG(t) = −g sin(α)t + v0. En intégrant une seconde fois en tenant compte de xG(0) = 0, il vient :
xG(t) = −
g
2
sin(α)t
2 + v0t.
6. Le sommet de la montée est atteint à la date t f pour laquelle ˙
xG(t f ) = 0, soit t f =
v0
g sin(α)
. La distance
maximale parcourue par G correspond à : xG(t f ) =
1
2
v
2
0
g sin(α)
. Numériquement : xG(t f ) = 60 cm.
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