Exercices 305
Le référentiel terrestre R est supposé galiléen et l’accélération de la pesanteur vaut g = 9,8 m · s
−2 .
1. Faire un bilan des forces appliquées au volant.
2. Appliquer la loi de la quantité de mouvement au volant dans R.
3. En projetant l’équation du mouvement sur les vecteurs de base, établir les équations différentielles satisfaites par les composantes v x et v y du vecteur vitesse suivant #» u x et #» u y .
4. Déterminer les expressions de v x et v y en fonction du temps. On fera apparaître une constante
de temps τ =
m
λ
que l’on calculera. Montrer que la vitesse du volant tend vers une valeur limite
que l’on précisera. Est-elle atteinte avant que le volant touche le sol ?
5. Déterminer la loi horaire x(t) puis l’abscisse maximale qui pourrait être atteinte par le volant.
6. Déterminer de même la loi horaire y(t).
7. En utilisant la trajectoire du volant, déduire à quel instant t 0 le volant touche le sol. Conclure
quant à l’efficacité de ce coup. Les frottements avantagent-ils le joueur ou son adversaire ?
8. Le modèle de frottement proposé n’est pas le plus adapté à l’étude de la trajectoire du volant.
Quel autre modèle pouvez-vous proposer ?
Exercice 11.13 Un oscillateur qui ne manque pas de ressorts
Deux ressorts de masses négligeables, de mêmes longueurs à vide 0 et de raideurs k 1 et k 2 sont
accrochés à un support fixe en O 1 et O 2 (voir la figure). L’autre extrémité de chaque ressort est
fixée à un bloc de masse m posé sur un support horizontal. La longueur L = O 1 O 2 étant supérieure
à 2 0 , les ressorts sont alors étirés. Les déplacements du bloc assimilé à un point M se font selon
l’axe horizontal O 1 x et nous pourrons négliger les frottements.
x(t)
(k 1 , l 0 )
(k 2 , l 0 )
M
O 1
O 2
x
Le point M est repéré par son abscisse x(t) à l’instant t, l’origine de l’axe étant prise en O 1 .
1. Exprimer les forces exercées sur M par les deux ressorts.
2. Déterminer la position x 0 de M à l’équilibre. Discuter des cas limites k 1 = k 2 et k 1 k 2 .
3. Montrer que l’association des deux ressorts est équivalente à un ressort dont on précisera la
raideur k.
4. On pose X = x − x 0 . Écrire l’équation différentielle vérifiée par X et la résoudre avec les
conditions initiales X(0) = 0 et ˙
X(0) = v 0 .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Le référentiel terrestre R est supposé galiléen et l’accélération de la pesanteur vaut g = 9,8 m · s
−2 .
1. Faire un bilan des forces appliquées au volant.
2. Appliquer la loi de la quantité de mouvement au volant dans R.
3. En projetant l’équation du mouvement sur les vecteurs de base, établir les équations différentielles satisfaites par les composantes v x et v y du vecteur vitesse suivant #» u x et #» u y .
4. Déterminer les expressions de v x et v y en fonction du temps. On fera apparaître une constante
de temps τ =
m
λ
que l’on calculera. Montrer que la vitesse du volant tend vers une valeur limite
que l’on précisera. Est-elle atteinte avant que le volant touche le sol ?
5. Déterminer la loi horaire x(t) puis l’abscisse maximale qui pourrait être atteinte par le volant.
6. Déterminer de même la loi horaire y(t).
7. En utilisant la trajectoire du volant, déduire à quel instant t 0 le volant touche le sol. Conclure
quant à l’efficacité de ce coup. Les frottements avantagent-ils le joueur ou son adversaire ?
8. Le modèle de frottement proposé n’est pas le plus adapté à l’étude de la trajectoire du volant.
Quel autre modèle pouvez-vous proposer ?
Exercice 11.13 Un oscillateur qui ne manque pas de ressorts
Deux ressorts de masses négligeables, de mêmes longueurs à vide 0 et de raideurs k 1 et k 2 sont
accrochés à un support fixe en O 1 et O 2 (voir la figure). L’autre extrémité de chaque ressort est
fixée à un bloc de masse m posé sur un support horizontal. La longueur L = O 1 O 2 étant supérieure
à 2 0 , les ressorts sont alors étirés. Les déplacements du bloc assimilé à un point M se font selon
l’axe horizontal O 1 x et nous pourrons négliger les frottements.
x(t)
(k 1 , l 0 )
(k 2 , l 0 )
M
O 1
O 2
x
Le point M est repéré par son abscisse x(t) à l’instant t, l’origine de l’axe étant prise en O 1 .
1. Exprimer les forces exercées sur M par les deux ressorts.
2. Déterminer la position x 0 de M à l’équilibre. Discuter des cas limites k 1 = k 2 et k 1 k 2 .
3. Montrer que l’association des deux ressorts est équivalente à un ressort dont on précisera la
raideur k.
4. On pose X = x − x 0 . Écrire l’équation différentielle vérifiée par X et la résoudre avec les
conditions initiales X(0) = 0 et ˙
X(0) = v 0 .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com