304 Chapitre 11
Loi de la quantité de mouvement
3. Déterminer la tension du câble.
Exercice 11.11 Lancer du marteau (suite)
Nous nous intéressons maintenant au mouvement du boulet B après le lâcher du marteau par
l’athlète, cet instant étant pris comme origine des temps (t = 0).
x
y
•
#» v 0
α
O
y 0
•
x m
La trajectoire de B se trouve dans le plan (O, x, y) où l’axe Oy est vertical et B est repéré par ses
coordonnées cartésiennes (x B , y B ). Le boulet est lâché en (x B (0) = 0, y B (0) = y 0 = 3,0 m) avec
une vitesse #» v 0 inclinée d’un angle α par rapport à l’horizontale, de norme v 0 = 26 m · s
−1 . Nous
négligeons tous les frottements et donnons à l’accélération de la pesanteur la valeur g = 9,8 m · s
−2 .
1. Déterminer l’équation de la trajectoire de B.
2. Quelle est la valeur de l’abscisse x m de la marque faite au sol par le boulet si α = 35° ?
3. La vitesse v 0 étant fixée, le paramètre α peut être modifié pour optimiser le lancer. Trouver
l’équation de la courbe séparant les points pouvant être atteints par le boulet de ceux qui ne
le seront pas quelle que soit la valeur de α. En déduire, pour cette valeur de v 0 , la meilleure
marque que l’athlète peut espérer. On rappelle que 1 + tan
2 (α) =
1
cos 2 (α)
.
Exercice 11.12 L’amorti
Un joueur de badminton réalise un amorti du fond du court, communiquant ainsi au volant de
masse m = 5,0 g une vitesse initiale #» v 0 = v 0
#» u x avec v 0 = 50 km · h
−1 .
0
2
4
6
8
10
12
x (m)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
y (m)
avec frottement
sans frottement
Le centre de masse G du volant est repéré
par ses coordonnées cartésiennes x(t) et y(t).
Initialement, x(0) = 0 et y(0) = 3,0 m. Le filet se trouve à l’abscisse x f = 6,5 m, sa hauteur est de 1,5 m. La figure ci-contre montre
la trajectoire du volant (en trait plein) et
celle qu’il aurait en l’absence de frottement
fluide (traits pointillés).
Nous supposerons que la force de frottement fluide subie par le volant est du type
#»
F t = −λ #» v , où #» v est la vitesse du volant et
λ = 4,0 · 10
−3 kg · s
−1 .
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Loi de la quantité de mouvement
3. Déterminer la tension du câble.
Exercice 11.11 Lancer du marteau (suite)
Nous nous intéressons maintenant au mouvement du boulet B après le lâcher du marteau par
l’athlète, cet instant étant pris comme origine des temps (t = 0).
x
y
•
#» v 0
α
O
y 0
•
x m
La trajectoire de B se trouve dans le plan (O, x, y) où l’axe Oy est vertical et B est repéré par ses
coordonnées cartésiennes (x B , y B ). Le boulet est lâché en (x B (0) = 0, y B (0) = y 0 = 3,0 m) avec
une vitesse #» v 0 inclinée d’un angle α par rapport à l’horizontale, de norme v 0 = 26 m · s
−1 . Nous
négligeons tous les frottements et donnons à l’accélération de la pesanteur la valeur g = 9,8 m · s
−2 .
1. Déterminer l’équation de la trajectoire de B.
2. Quelle est la valeur de l’abscisse x m de la marque faite au sol par le boulet si α = 35° ?
3. La vitesse v 0 étant fixée, le paramètre α peut être modifié pour optimiser le lancer. Trouver
l’équation de la courbe séparant les points pouvant être atteints par le boulet de ceux qui ne
le seront pas quelle que soit la valeur de α. En déduire, pour cette valeur de v 0 , la meilleure
marque que l’athlète peut espérer. On rappelle que 1 + tan
2 (α) =
1
cos 2 (α)
.
Exercice 11.12 L’amorti
Un joueur de badminton réalise un amorti du fond du court, communiquant ainsi au volant de
masse m = 5,0 g une vitesse initiale #» v 0 = v 0
#» u x avec v 0 = 50 km · h
−1 .
0
2
4
6
8
10
12
x (m)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
y (m)
avec frottement
sans frottement
Le centre de masse G du volant est repéré
par ses coordonnées cartésiennes x(t) et y(t).
Initialement, x(0) = 0 et y(0) = 3,0 m. Le filet se trouve à l’abscisse x f = 6,5 m, sa hauteur est de 1,5 m. La figure ci-contre montre
la trajectoire du volant (en trait plein) et
celle qu’il aurait en l’absence de frottement
fluide (traits pointillés).
Nous supposerons que la force de frottement fluide subie par le volant est du type
#»
F t = −λ #» v , où #» v est la vitesse du volant et
λ = 4,0 · 10
−3 kg · s
−1 .
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