Exercices 303
2. Heurté par une baleine à bosse, le tonneau de Jack est soulevé de a = 10 cm. Après le départ
du cétacé, le tonneau se met à osciller dans un mouvement que nous supposerons uniquement
vertical. On repère la position du centre de masse G de l’ensemble (Tonneau + Jack) à l’aide
d’un axe vertical ascendant dont l’origine est confondue avec la position d’équilibre de G. En
négligeant tout frottement, déterminer la période des oscillations. Dépend-elle de a ?
Exercice 11.9 Tarzan et Jane
La liane a été popularisée au cinéma comme moyen de locomotion très apprécié de Tarzan. Afin
de retrouver Jane, celui-ci saisit l’extrémité d’une liane et se laisse penduler jusqu’à sa bien-aimée.
•
G
•
α
O
θ
•
A
•
B
La position du centre de masse G de Tarzan est repérée
par l’angle θ. Sa position initiale est notée A et est repérée
par l’angle α = 30°. Jane se situe au point B défini par
θ B = −α. La masse de Tarzan, peau de bête comprise, est
m = 80 kg, celle de Jane est m
= 50 kg. La longueur de la
liane est OG = L = 10 m et sa masse est négligée.
Nous négligeons tout frottement et prenons pour valeur de
l’accélération de la pesanteur g = 9,8 m · s
−2 .
La trajectoire prévue de G est dessinée en pointillés.
La liane utilisée par Tarzan est usée et ne pourra résister à des tensions supérieures à 2,0 kN. Le
but de cet exercice est de déterminer si Tarzan pourra retrouver Jane puis la ramener en A.
1. Appliquer la loi de la quantité de mouvement à Tarzan dans le référentiel terrestre.
2. Projeter la loi sur une base polaire permettant d’obtenir deux relations, l’une correspondant à
l’équation du mouvement de Tarzan et l’autre renseignant sur la tension T de la corde.
3. Intégrer l’équation du mouvement après l’avoir multipliée par ˙
θ pour obtenir une relation liant
˙
θ
2 , θ et les données de l’énoncé.
4. En déduire une expression de la tension de la corde en fonction de θ et des données de l’exercice.
Conclure.
Exercice 11.10 Lancer du marteau
Le lancer du marteau est une discipline de l’athlétisme qui consiste à lancer le plus loin possible un
boulet de masse m. Le boulet est fixé à un câble en acier relié à une poignée, le tout de longueur
L. Dans la catégorie masculine, m = 7,3 kg et L = 1,2 m.
• •
•B
C
R
#» g
L’athlète fait tourner le boulet B plusieurs fois autour de
sa tête afin d’augmenter sa vitesse, son bras restant toujours tendu. Nous nous intéressons au dernier tour avant
le lancement, dans lequel nous supposerons le mouvement
du boulet circulaire et uniforme dans le référentiel terrestre
supposé galiléen. Le rayon du cercle décrit est R et la vitesse
du boulet v 0 = 26 m · s
−1 . Les forces de frottement sont négligées et l’accélération g de la pesanteur vaut 9,8 m · s
−2 .
Le référentiel terrestre est supposé galiléen.
1. Proposer une valeur pour R.
2. Comparer l’accélération du boulet et l’accélération de la pesanteur. Que peut-on en déduire ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
2. Heurté par une baleine à bosse, le tonneau de Jack est soulevé de a = 10 cm. Après le départ
du cétacé, le tonneau se met à osciller dans un mouvement que nous supposerons uniquement
vertical. On repère la position du centre de masse G de l’ensemble (Tonneau + Jack) à l’aide
d’un axe vertical ascendant dont l’origine est confondue avec la position d’équilibre de G. En
négligeant tout frottement, déterminer la période des oscillations. Dépend-elle de a ?
Exercice 11.9 Tarzan et Jane
La liane a été popularisée au cinéma comme moyen de locomotion très apprécié de Tarzan. Afin
de retrouver Jane, celui-ci saisit l’extrémité d’une liane et se laisse penduler jusqu’à sa bien-aimée.
•
G
•
α
O
θ
•
A
•
B
La position du centre de masse G de Tarzan est repérée
par l’angle θ. Sa position initiale est notée A et est repérée
par l’angle α = 30°. Jane se situe au point B défini par
θ B = −α. La masse de Tarzan, peau de bête comprise, est
m = 80 kg, celle de Jane est m
= 50 kg. La longueur de la
liane est OG = L = 10 m et sa masse est négligée.
Nous négligeons tout frottement et prenons pour valeur de
l’accélération de la pesanteur g = 9,8 m · s
−2 .
La trajectoire prévue de G est dessinée en pointillés.
La liane utilisée par Tarzan est usée et ne pourra résister à des tensions supérieures à 2,0 kN. Le
but de cet exercice est de déterminer si Tarzan pourra retrouver Jane puis la ramener en A.
1. Appliquer la loi de la quantité de mouvement à Tarzan dans le référentiel terrestre.
2. Projeter la loi sur une base polaire permettant d’obtenir deux relations, l’une correspondant à
l’équation du mouvement de Tarzan et l’autre renseignant sur la tension T de la corde.
3. Intégrer l’équation du mouvement après l’avoir multipliée par ˙
θ pour obtenir une relation liant
˙
θ
2 , θ et les données de l’énoncé.
4. En déduire une expression de la tension de la corde en fonction de θ et des données de l’exercice.
Conclure.
Exercice 11.10 Lancer du marteau
Le lancer du marteau est une discipline de l’athlétisme qui consiste à lancer le plus loin possible un
boulet de masse m. Le boulet est fixé à un câble en acier relié à une poignée, le tout de longueur
L. Dans la catégorie masculine, m = 7,3 kg et L = 1,2 m.
• •
•B
C
R
#» g
L’athlète fait tourner le boulet B plusieurs fois autour de
sa tête afin d’augmenter sa vitesse, son bras restant toujours tendu. Nous nous intéressons au dernier tour avant
le lancement, dans lequel nous supposerons le mouvement
du boulet circulaire et uniforme dans le référentiel terrestre
supposé galiléen. Le rayon du cercle décrit est R et la vitesse
du boulet v 0 = 26 m · s
−1 . Les forces de frottement sont négligées et l’accélération g de la pesanteur vaut 9,8 m · s
−2 .
Le référentiel terrestre est supposé galiléen.
1. Proposer une valeur pour R.
2. Comparer l’accélération du boulet et l’accélération de la pesanteur. Que peut-on en déduire ?
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