302 Chapitre 11
Loi de la quantité de mouvement
Exercice 11.7 Jeu de Jokari
Le Jokari est constitué d’une balle en caoutchouc M , de masse m = 50 g, attachée à un socle par
un élastique. On frappe la balle à l’instant initial avec une raquette en bois et on considère dans
cet exercice des déplacements uniquement verticaux. La balle M est supposée ponctuelle ; elle est
repérée par sa cote z.
z
•
O
M
•
z
Socle
0
1
2
3
4
5
6
7
z (m)
−15
−10
−5
0
5
10
15
˙
z (m
· s
−1
)
La masse de l’élastique est négligée et nous supposerons qu’il peut être modélisé par un ressort de
raideur k = 0,80 N · m
−1 et de longueur à vide l 0 = 3,0 m lorsqu’il est étiré, c’est-à-dire lorsque sa
longueur est supérieure à l 0 . Dans le cas contraire, il n’exerce aucune force sur la balle. Les frottements sont négligés et nous prenons pour valeur de l’accélération de la pesanteur g = 9,8 m · s
−2 .
Trois trajectoires de phase ont été tracées pour trois vitesses initiales différentes de la balle.
1. À l’aide du portrait de phase, déterminer dans chaque cas les conditions initiales et la hauteur
maximale atteinte. Quel est le sens de parcours des trajectoires dans l’espace des phases ?
2. La montée de la balle vers son point culminant se fait en deux étapes. Pour z < l 0 , l’élastique
n’est pas étiré ; pour z ≥ l 0 , il se comporte comme un ressort. En utilisant la loi de la quantité
de mouvement dans le référentiel terrestre supposé galiléen, déterminer la hauteur maximale
atteinte avec les conditions initiales z(0) = 1,0 m et ˙
z(0) = 10 m · s
−1 .
Exercice 11.8 Le tonneau de Jack Sparrow
Victime d’une mutinerie, le pirate Jack Sparrow est abandonné en pleine mer, flottant dans un
tonneau de rhum.
Le tonneau est assimilé à un cylindre de hauteur H = 90 cm
et de diamètre D = 70 cm. Sa masse est m t = 45 kg. La
masse de Jack Sparrow est m j = 80 kg. À l’équilibre, le
tonneau est immergé d’une hauteur h eq dans l’eau de mer
de masse volumique μ e = 1,0 · 10
3 kg · m
−3 , comme indiqué
sur la figure ci-contre où Jack Sparrow n’a pas été représenté. L’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
1. Déterminer h eq .
h eq
H
D
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Loi de la quantité de mouvement
Exercice 11.7 Jeu de Jokari
Le Jokari est constitué d’une balle en caoutchouc M , de masse m = 50 g, attachée à un socle par
un élastique. On frappe la balle à l’instant initial avec une raquette en bois et on considère dans
cet exercice des déplacements uniquement verticaux. La balle M est supposée ponctuelle ; elle est
repérée par sa cote z.
z
•
O
M
•
z
Socle
0
1
2
3
4
5
6
7
z (m)
−15
−10
−5
0
5
10
15
˙
z (m
· s
−1
)
La masse de l’élastique est négligée et nous supposerons qu’il peut être modélisé par un ressort de
raideur k = 0,80 N · m
−1 et de longueur à vide l 0 = 3,0 m lorsqu’il est étiré, c’est-à-dire lorsque sa
longueur est supérieure à l 0 . Dans le cas contraire, il n’exerce aucune force sur la balle. Les frottements sont négligés et nous prenons pour valeur de l’accélération de la pesanteur g = 9,8 m · s
−2 .
Trois trajectoires de phase ont été tracées pour trois vitesses initiales différentes de la balle.
1. À l’aide du portrait de phase, déterminer dans chaque cas les conditions initiales et la hauteur
maximale atteinte. Quel est le sens de parcours des trajectoires dans l’espace des phases ?
2. La montée de la balle vers son point culminant se fait en deux étapes. Pour z < l 0 , l’élastique
n’est pas étiré ; pour z ≥ l 0 , il se comporte comme un ressort. En utilisant la loi de la quantité
de mouvement dans le référentiel terrestre supposé galiléen, déterminer la hauteur maximale
atteinte avec les conditions initiales z(0) = 1,0 m et ˙
z(0) = 10 m · s
−1 .
Exercice 11.8 Le tonneau de Jack Sparrow
Victime d’une mutinerie, le pirate Jack Sparrow est abandonné en pleine mer, flottant dans un
tonneau de rhum.
Le tonneau est assimilé à un cylindre de hauteur H = 90 cm
et de diamètre D = 70 cm. Sa masse est m t = 45 kg. La
masse de Jack Sparrow est m j = 80 kg. À l’équilibre, le
tonneau est immergé d’une hauteur h eq dans l’eau de mer
de masse volumique μ e = 1,0 · 10
3 kg · m
−3 , comme indiqué
sur la figure ci-contre où Jack Sparrow n’a pas été représenté. L’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m · s
−2 .
1. Déterminer h eq .
h eq
H
D
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