Exercices 301
Le centre de masse G de la balle est repéré par sa cote z, initialement nulle. Lorsque z = 30 cm
la partie supérieure de la balle affleure la surface du bain. La balle subit une force de frottement
fluide de norme F f = hv
2 proportionnelle au carré de sa vitesse v et opposée à son déplacement
vertical. La trajectoire de la balle est dessinée dans l’espace des phases sur la figure ci-dessus. Nous
prendrons g = 9,8 m · s
−2 , h = 0,30 USI et μ e = 1,0 · 10
3 kg · m
−3 (masse volumique de l’eau).
1. Faire un bilan des forces s’exerçant sur la balle lors de sa remontée vers la surface. Quelle est
l’unité de h ?
2. Appliquer la loi de la quantité de mouvement dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
3. Exprimer et calculer l’accélération initiale de la balle.
4. Quelle serait la vitesse de la balle pour z = 30 cm s’il n’y avait pas de force de frottement ?
5. Commenter la trajectoire de phase puis évaluer la durée de la remontée de la balle vers la
surface en précisant les éventuelles approximations effectuées.
Exercice 11.6 L’as du volant
Une championne de badminton frappe dans un volant avec sa raquette, lui conférant ainsi une
vitesse initiale verticale #» v 0 = v 0
# »
u z . La courbe représentant la cote z du volant en fonction du
temps est fournie ci-dessous ainsi que la trajectoire de phase.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
t (s)
0
2
4
6
8
10
12
14
z (m)
0
2
4
6
8
10
12
14
z (m)
−10
0
10
20
30
40
50
60
70
˙
z (m
· s
−1
)
Le champ de pesanteur est #» g = −g # »
u z avec g = 9,8 m · s
−2 et le référentiel terrestre peut être
considéré comme galiléen. La masse du volant est m = 5,0 g.
1. Déterminer graphiquement les conditions initiales du mouvement du volant.
2. Appliquer la loi de la quantité de mouvement au volant en supposant qu’il ne subit aucune
force de frottement.
3. Dans cette hypothèse, quelle serait la hauteur atteinte par le volant ? Le résultat est-il compatible avec les données fournies ?
4. Nous modélisons la résistance de l’air par une force de frottement fluide de module F t = hm ˙
z
2 ,
avec h > 0. Déterminer numériquement la valeur de h compatible avec les tracés proposés.
5. Nous nous intéressons au retour du volant depuis sa position culminante. Par une analyse en
ordre de grandeur de la loi de la quantité de mouvement, estimer le temps τ que met le volant
à atteindre sa vitesse limite. Vérifier graphiquement.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Le centre de masse G de la balle est repéré par sa cote z, initialement nulle. Lorsque z = 30 cm
la partie supérieure de la balle affleure la surface du bain. La balle subit une force de frottement
fluide de norme F f = hv
2 proportionnelle au carré de sa vitesse v et opposée à son déplacement
vertical. La trajectoire de la balle est dessinée dans l’espace des phases sur la figure ci-dessus. Nous
prendrons g = 9,8 m · s
−2 , h = 0,30 USI et μ e = 1,0 · 10
3 kg · m
−3 (masse volumique de l’eau).
1. Faire un bilan des forces s’exerçant sur la balle lors de sa remontée vers la surface. Quelle est
l’unité de h ?
2. Appliquer la loi de la quantité de mouvement dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
3. Exprimer et calculer l’accélération initiale de la balle.
4. Quelle serait la vitesse de la balle pour z = 30 cm s’il n’y avait pas de force de frottement ?
5. Commenter la trajectoire de phase puis évaluer la durée de la remontée de la balle vers la
surface en précisant les éventuelles approximations effectuées.
Exercice 11.6 L’as du volant
Une championne de badminton frappe dans un volant avec sa raquette, lui conférant ainsi une
vitesse initiale verticale #» v 0 = v 0
# »
u z . La courbe représentant la cote z du volant en fonction du
temps est fournie ci-dessous ainsi que la trajectoire de phase.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
t (s)
0
2
4
6
8
10
12
14
z (m)
0
2
4
6
8
10
12
14
z (m)
−10
0
10
20
30
40
50
60
70
˙
z (m
· s
−1
)
Le champ de pesanteur est #» g = −g # »
u z avec g = 9,8 m · s
−2 et le référentiel terrestre peut être
considéré comme galiléen. La masse du volant est m = 5,0 g.
1. Déterminer graphiquement les conditions initiales du mouvement du volant.
2. Appliquer la loi de la quantité de mouvement au volant en supposant qu’il ne subit aucune
force de frottement.
3. Dans cette hypothèse, quelle serait la hauteur atteinte par le volant ? Le résultat est-il compatible avec les données fournies ?
4. Nous modélisons la résistance de l’air par une force de frottement fluide de module F t = hm ˙
z
2 ,
avec h > 0. Déterminer numériquement la valeur de h compatible avec les tracés proposés.
5. Nous nous intéressons au retour du volant depuis sa position culminante. Par une analyse en
ordre de grandeur de la loi de la quantité de mouvement, estimer le temps τ que met le volant
à atteindre sa vitesse limite. Vérifier graphiquement.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com