L’essentiel du cours 289
Quelles sont les équations horaires du mouvement du ballon ?
Les équations horaires d’un mouvement sont les équations donnant les paramètres de position
d’un système en fonction du temps.
Définition : Équations horaires
Les équations horaires du mouvement du ballon sont de la forme x = f (t) et y = g(t). Pour
les établir nous allons projeter l’équation vectorielle du mouvement dans la base ( #» u x , #» u y ) puis
intégrer 2 fois les équations scalaires obtenues, en tenant compte des conditions initiales.
Ces conditions initiales sont : x(0) = x 0 , y(0) = y 0 , ˙
x(0) = v x0 et ˙
y(0) = v y0 .
En écrivant (11.4) dans la base ( #» u x , #» u y ) : #» a = ¨
x #» u x + ¨
y #» u y = #» g = −g #» u y . Après projection :
¨
x = 0
selon ( #» u x )
¨
y = −g selon ( #» u y )
En intégrant une première fois par rapport au temps et en tenant compte des conditions initiales :
˙
x = v x = v x0
selon ( #» u x )
˙
y = v y = v y0 − gt selon ( #» u y )
Pour comparer les résultats du modèle à l’expérience, nous avons déduit de l’enregistrement de la
trajectoire du point G (figure 11.1) les composantes de son vecteur vitesse (figure 11.3).
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
t (s)
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
v (m
· s
−1
)
Ballon de basket
v x = −0,2 t + 3,6
v y = −9,9 t + 6,2
Figure 11.3. Composantes du vecteur vitesse du barycentre G.
On voit que v x est quasi-constante (faible pente) et v x v x0 = 3,6 m · s
−1 .
De même, v y est bien décroissante de façon linéaire. On peut identifier v y0 et g à l’aide des résultats
de la régression linéaire : v y0 = 6,2 m · s
−1 et g = 9,9 m · s
−2 .
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