288 Chapitre 11
Loi de la quantité de mouvement
Quel est le bilan des forces appliquées au ballon ?
Définissons tout d’abord deux forces particulières : le poids et la poussée d’Archimède.
Le poids
#»
P d’un système de masse m a pour expression
#»
P = m #» g où #» g est le champ de
pesanteur local.
Définition : Le poids
Un solide immergé dans un fluide subit de la part de celui-ci une force
#»
Π a , appelée poussée
d’Archimède, égale à l’opposé du poids du fluide déplacé. Cette force a pour origine l’augmentation de la pression dans le fluide avec la profondeur.
En notant m f la masse du volume de fluide déplacé :
#»
Π a = −m f
#» g .
Définition : La poussée d’Archimède
Bilan des forces appliquées au ballon :
• le poids :
#»
P = m #» g = −mg #» u y ;
• la poussée d’Archimède :
#»
Π a = −m f
#» g = m f g #» u y ;
• une force de frottement de l’air (d’autant plus faible que
la vitesse est faible).
Approximation / Modélisation :
Ici m ≈ 600 g alors que m f ≈ 1 g. Nous négligerons donc
#»
Π a
devant
#»
P . Par ailleurs, nous décidons de négliger également la
force de frottement de l’air.
x
y
•
G
O
#»
P
Notre modélisation ne tiendra donc compte que du poids.
Quelle est l’équation du mouvement du ballon ?
L’équation du mouvement d’un système mécanique est une équation vectorielle qui relie l’accélération du système aux différentes forces qui lui sont appliquées.
Définition : Équation du mouvement
On applique la loi de la quantité de mouvement au ballon, en notant #» v et #» a les vecteurs
vitesse et accélération de son barycentre G dans R. On en déduit :
d #» p
dt
R
=
d (m #» v )
dt
R
= m #» g =⇒ m
d #» v
dt
R
= m #» g ⇐⇒ m #» a = m #» g
Soit en simplifiant par m :
(11.4)
#» a = #» g
L’accélération du centre de masse du ballon étant indépendante du temps, son mouvement est uniformément accéléré. Elle est aussi indépendante de la masse du ballon.
partagelivrescpge.blogspot.com
Loi de la quantité de mouvement
Quel est le bilan des forces appliquées au ballon ?
Définissons tout d’abord deux forces particulières : le poids et la poussée d’Archimède.
Le poids
#»
P d’un système de masse m a pour expression
#»
P = m #» g où #» g est le champ de
pesanteur local.
Définition : Le poids
Un solide immergé dans un fluide subit de la part de celui-ci une force
#»
Π a , appelée poussée
d’Archimède, égale à l’opposé du poids du fluide déplacé. Cette force a pour origine l’augmentation de la pression dans le fluide avec la profondeur.
En notant m f la masse du volume de fluide déplacé :
#»
Π a = −m f
#» g .
Définition : La poussée d’Archimède
Bilan des forces appliquées au ballon :
• le poids :
#»
P = m #» g = −mg #» u y ;
• la poussée d’Archimède :
#»
Π a = −m f
#» g = m f g #» u y ;
• une force de frottement de l’air (d’autant plus faible que
la vitesse est faible).
Approximation / Modélisation :
Ici m ≈ 600 g alors que m f ≈ 1 g. Nous négligerons donc
#»
Π a
devant
#»
P . Par ailleurs, nous décidons de négliger également la
force de frottement de l’air.
x
y
•
G
O
#»
P
Notre modélisation ne tiendra donc compte que du poids.
Quelle est l’équation du mouvement du ballon ?
L’équation du mouvement d’un système mécanique est une équation vectorielle qui relie l’accélération du système aux différentes forces qui lui sont appliquées.
Définition : Équation du mouvement
On applique la loi de la quantité de mouvement au ballon, en notant #» v et #» a les vecteurs
vitesse et accélération de son barycentre G dans R. On en déduit :
d #» p
dt
R
=
d (m #» v )
dt
R
= m #» g =⇒ m
d #» v
dt
R
= m #» g ⇐⇒ m #» a = m #» g
Soit en simplifiant par m :
(11.4)
#» a = #» g
L’accélération du centre de masse du ballon étant indépendante du temps, son mouvement est uniformément accéléré. Elle est aussi indépendante de la masse du ballon.
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