L’essentiel du cours 287
En reportant
# »
OG dans (11.1) : #» p =
d
(m 1 + m 2 )
# »
OG
dt
R
= (m 1 + m 2 )
d
# »
OG
dt
R
. D’où, en notant
m la masse totale du système et #» v G la vitesse de son centre de masse G dans le référentiel R :
(11.3)
#» p = m #» v G
Cette expression de la quantité de mouvement dans un référentiel R se généralise à tout système
de masse totale m, qu’il soit notamment composé de n points matériels ou que ce soit un solide.
• Pour un point matériel M de masse m animé de la vitesse #» v dans R : #» p = m #» v .
• Pour un système de n points matériels de masses m i , dont la vitesse dans R du centre
de masse G est #» v G :
#» p =
n
i=1
m i
#» v G = m #» v G
• Pour un solide de masse m dont la vitesse dans R du centre de masse G est #» v G :
#» p = m #» v G
Définition : Quantité de mouvement dans un référentiel R
Lorsque la masse du système est constante la seconde loi de Newton peut s’écrire :
d #» p
dt
R
= m
d #» v
dt
R
= m #» a =
#»
F ext
Si deux points matériels M 1 et M 2 sont en interaction, les forces
#»
F 1→2 et
#»
F 2→1 respectivement
exercées par M 1 sur M 2 et par M 2 sur M 1 sont telles que
#»
F 1→2 = −
#»
F 2→1 et ces deux forces
sont portées par la droite M 1 M 2 .
3
e loi de Newton : la loi des actions réciproques
2 Étude des trajectoires du ballon et du volant
Dans quel référentiel l’étude mécanique est-elle menée ?
Le spectateur qui enregistre les vidéos est assis dans les gradins qui sont fixes par rapport à la
Terre. Le référentiel d’étude est donc le référentiel terrestre R lié au sol. Nous lui associons un
repère cartésien (O, #» u x , #» u y , #» u z ) où #» u y est le vecteur unitaire de la verticale ascendante et #» u x un
vecteur unitaire horizontal défini de sorte que le plan (Oxy) soit celui des mouvements étudiés.
Peut-on utiliser les lois de la mécanique newtonienne dans le référentiel terrestre ?
Oui, car ce référentiel peut être considéré comme galiléen dans ce type d’expériences (expériences
de courte durée).
Commençons par l’étude du mouvement du centre de masse G du ballon de basket.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
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# »
OG dans (11.1) : #» p =
d
(m 1 + m 2 )
# »
OG
dt
R
= (m 1 + m 2 )
d
# »
OG
dt
R
. D’où, en notant
m la masse totale du système et #» v G la vitesse de son centre de masse G dans le référentiel R :
(11.3)
#» p = m #» v G
Cette expression de la quantité de mouvement dans un référentiel R se généralise à tout système
de masse totale m, qu’il soit notamment composé de n points matériels ou que ce soit un solide.
• Pour un point matériel M de masse m animé de la vitesse #» v dans R : #» p = m #» v .
• Pour un système de n points matériels de masses m i , dont la vitesse dans R du centre
de masse G est #» v G :
#» p =
n
i=1
m i
#» v G = m #» v G
• Pour un solide de masse m dont la vitesse dans R du centre de masse G est #» v G :
#» p = m #» v G
Définition : Quantité de mouvement dans un référentiel R
Lorsque la masse du système est constante la seconde loi de Newton peut s’écrire :
d #» p
dt
R
= m
d #» v
dt
R
= m #» a =
#»
F ext
Si deux points matériels M 1 et M 2 sont en interaction, les forces
#»
F 1→2 et
#»
F 2→1 respectivement
exercées par M 1 sur M 2 et par M 2 sur M 1 sont telles que
#»
F 1→2 = −
#»
F 2→1 et ces deux forces
sont portées par la droite M 1 M 2 .
3
e loi de Newton : la loi des actions réciproques
2 Étude des trajectoires du ballon et du volant
Dans quel référentiel l’étude mécanique est-elle menée ?
Le spectateur qui enregistre les vidéos est assis dans les gradins qui sont fixes par rapport à la
Terre. Le référentiel d’étude est donc le référentiel terrestre R lié au sol. Nous lui associons un
repère cartésien (O, #» u x , #» u y , #» u z ) où #» u y est le vecteur unitaire de la verticale ascendante et #» u x un
vecteur unitaire horizontal défini de sorte que le plan (Oxy) soit celui des mouvements étudiés.
Peut-on utiliser les lois de la mécanique newtonienne dans le référentiel terrestre ?
Oui, car ce référentiel peut être considéré comme galiléen dans ce type d’expériences (expériences
de courte durée).
Commençons par l’étude du mouvement du centre de masse G du ballon de basket.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
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