276 Chapitre 10
Cinématique du point et du solide
Exercice 10.14 MSN
La MSN est le surnom donné au fameux trio d’attaquants du club de football FC Barcelone constitué de
Lionel Messi (M ), Luiz Suarez (S) et Neymar (N ).
L’exercice propose l’approche cinématique simplifiée
d’une action de jeu impliquant les trois joueurs.
L’action se situe dans le quart du terrain représenté
sur la figure ci-contre. Elle débute à la date t = 0 alors
que Messi se trouve au point M 0 , Neymar au point N 0
de coordonnées [x N 0 ; y N 0 ] = [20 m; 45 m] et Suarez au
point S 0 de coordonnées [x S0 ; y S0 ] = [15 m; 0,0 m].
La demi-longueur du terrain, du centre du rond central O à celui de la cage A, vaut OA = 52 m. La cage,
dont la moitié est représentée par un rectangle gris sur
la figure, a une demi-largeur L = 3,6 m.
x
y
•
•
M 0
P P
•
S 0
•
C
•
N 0
O
•
B
•
A
1. Au départ de l’action Messi « lance Neymar en profondeur » depuis le rond central : le ballon B
se dirige vers le point C de coordonnées [x C ; y C ] = [41 m; 45 m] dans un mouvement rectiligne
uniforme de vitesse v B0 . Neymar court à vitesse constante v N = 9,0 m · s
−1 le long de la ligne
de touche. Déterminer v B0 pour que Neymar reçoive bien le ballon en C.
2. Arrivé en C, Neymar centre instantanément au point de pénalty (P P ). Le mouvement de B,
de C vers P P , est rectiligne uniforme de vitesse v B0 . Suarez, qui court vers le point de pénalty
depuis l’origine de l’action à vitesse constante v S0 = 6,0 m · s
−1 , modifie d’instinct sa vitesse au
moment du centre afin d’intercepter le ballon au point de pénalty. Accélère-t-il ou ralentit-il sa
course ? Déterminer son accélération #» a S = a S
# »
u x en la supposant uniforme.
3. Suarez, arrivé en P P , tire dans le ballon en lui donnant de l’effet et lui communique ainsi un
mouvement assimilable à un mouvement circulaire uniforme de rayon R = 20 m et de vitesse
initiale #» v B1 = v B1
#» u x avec v B1 = 40 m · s
−1 . Conclure quant à l’issue de l’action.
Exercice 10.15 New York - New York
Liza Minnelli entreprend une tournée de quatre
concerts à travers les États-Unis et le Canada.
Partant de New York, elle se rend à Ottawa, Portland et Redding avant de rentrer à New York pour
un concert triomphal. Les latitudes et longitudes
approchées des salles de concert sont indiquées
dans le tableau ci-dessous. La Terre est supposée sphérique de rayon R = 6,4 · 10
3 km et les
trajets sont effectués en avion à une altitude qui
peut être négligée devant R. Chaque trajet se fait
selon, soit un méridien (longitude ϕ constante),
soit un parallèle (colatitude θ constante). La valeur ϕ = 0 correspond au méridien de Greenwich ;
la colatitude en degré est reliée à la latitude λ par
la relation θ = 90 − λ.
•
M
θ
ϕ
#» u r
#» u θ
#» u ϕ
équateur
parallèle
méridien
O
partagelivrescpge.blogspot.com
Cinématique du point et du solide
Exercice 10.14 MSN
La MSN est le surnom donné au fameux trio d’attaquants du club de football FC Barcelone constitué de
Lionel Messi (M ), Luiz Suarez (S) et Neymar (N ).
L’exercice propose l’approche cinématique simplifiée
d’une action de jeu impliquant les trois joueurs.
L’action se situe dans le quart du terrain représenté
sur la figure ci-contre. Elle débute à la date t = 0 alors
que Messi se trouve au point M 0 , Neymar au point N 0
de coordonnées [x N 0 ; y N 0 ] = [20 m; 45 m] et Suarez au
point S 0 de coordonnées [x S0 ; y S0 ] = [15 m; 0,0 m].
La demi-longueur du terrain, du centre du rond central O à celui de la cage A, vaut OA = 52 m. La cage,
dont la moitié est représentée par un rectangle gris sur
la figure, a une demi-largeur L = 3,6 m.
x
y
•
•
M 0
P P
•
S 0
•
C
•
N 0
O
•
B
•
A
1. Au départ de l’action Messi « lance Neymar en profondeur » depuis le rond central : le ballon B
se dirige vers le point C de coordonnées [x C ; y C ] = [41 m; 45 m] dans un mouvement rectiligne
uniforme de vitesse v B0 . Neymar court à vitesse constante v N = 9,0 m · s
−1 le long de la ligne
de touche. Déterminer v B0 pour que Neymar reçoive bien le ballon en C.
2. Arrivé en C, Neymar centre instantanément au point de pénalty (P P ). Le mouvement de B,
de C vers P P , est rectiligne uniforme de vitesse v B0 . Suarez, qui court vers le point de pénalty
depuis l’origine de l’action à vitesse constante v S0 = 6,0 m · s
−1 , modifie d’instinct sa vitesse au
moment du centre afin d’intercepter le ballon au point de pénalty. Accélère-t-il ou ralentit-il sa
course ? Déterminer son accélération #» a S = a S
# »
u x en la supposant uniforme.
3. Suarez, arrivé en P P , tire dans le ballon en lui donnant de l’effet et lui communique ainsi un
mouvement assimilable à un mouvement circulaire uniforme de rayon R = 20 m et de vitesse
initiale #» v B1 = v B1
#» u x avec v B1 = 40 m · s
−1 . Conclure quant à l’issue de l’action.
Exercice 10.15 New York - New York
Liza Minnelli entreprend une tournée de quatre
concerts à travers les États-Unis et le Canada.
Partant de New York, elle se rend à Ottawa, Portland et Redding avant de rentrer à New York pour
un concert triomphal. Les latitudes et longitudes
approchées des salles de concert sont indiquées
dans le tableau ci-dessous. La Terre est supposée sphérique de rayon R = 6,4 · 10
3 km et les
trajets sont effectués en avion à une altitude qui
peut être négligée devant R. Chaque trajet se fait
selon, soit un méridien (longitude ϕ constante),
soit un parallèle (colatitude θ constante). La valeur ϕ = 0 correspond au méridien de Greenwich ;
la colatitude en degré est reliée à la latitude λ par
la relation θ = 90 − λ.
•
M
θ
ϕ
#» u r
#» u θ
#» u ϕ
équateur
parallèle
méridien
O
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