Exercices 273
Exercice 10.8 L’être de mon moulin
Méthode (10.6)
Les ailes d’un moulin à vent tournent régulièrement autour de leur axe de rotation Ox à raison de
20 tours par minute.
•
Ox
L
R
•
•
•
G
P
•
•
A
B
#» u r
#» u θ
Dans un moment d’égarement, le
jeune Alexandre agrippe une aile (au
point B) et se laisse alors entraîner en
restant à chaque instant à la verticale.
La figure ci-contre représente l’aile et
Alexandre, modélisé par un solide S
de centre de masse G.
La longueur de l’aile est L = 8,0 m et
sa largeur R = 1,0 m. Le point A est
le milieu du segment [O,B].
1. Caractériser le mouvement de l’aile puis déterminer la vitesse de ses points O, A et B.
2. Caractériser le mouvement d’Alexandre puis déterminer la vitesse de ses points B, G et P .
Exercice 10.9 La chatte sur un toit glissant
Une chatte glisse depuis le faîte d’un toit. L’étude
cinématique de la chute nécessite un choix adapté
des coordonnées du centre de masse G de l’animal. Nous envisageons deux situations ; dans le
cas (a), le toit est plan et le mouvement de G
rectiligne alors que dans le cas (b), le toit est
un dôme et le mouvement de G est circulaire de
rayon R.
• G
cas (a)
• G
cas(b)
1. Quel est le système de coordonnées adapté dans chaque cas ?
2. Compléter les schémas en indiquant coordonnées et bases utiles.
Exercice 10.10 Saut à ski
Un skieur s’élance en A sur un tremplin constitué de deux
parties représentées en coupe sur la figure ci-contre. Le
skieur est assimilé à un point matériel M glissant dans le
plan vertical de la figure. Le début de la piste entre A et
B est rectiligne, de longueur L = AB = 60 m et de pente
caractérisée par l’angle α = 35°. La fin de la piste entre B
et C est assimilée à un arc de cercle de rayon R = 10 m.
Nous nous limitons à l’étude de la phase d’élan.
Le skieur s’élance en A à l’instant t = 0 sans vitesse initiale.
• O
α
•
A
•
B
• C
θ
•
M
Entre A et B son mouvement est rectiligne et uniformément accéléré, d’accélération a 0 = 5,6 m · s
−2 .
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Exercice 10.8 L’être de mon moulin
Méthode (10.6)
Les ailes d’un moulin à vent tournent régulièrement autour de leur axe de rotation Ox à raison de
20 tours par minute.
•
Ox
L
R
•
•
•
G
P
•
•
A
B
#» u r
#» u θ
Dans un moment d’égarement, le
jeune Alexandre agrippe une aile (au
point B) et se laisse alors entraîner en
restant à chaque instant à la verticale.
La figure ci-contre représente l’aile et
Alexandre, modélisé par un solide S
de centre de masse G.
La longueur de l’aile est L = 8,0 m et
sa largeur R = 1,0 m. Le point A est
le milieu du segment [O,B].
1. Caractériser le mouvement de l’aile puis déterminer la vitesse de ses points O, A et B.
2. Caractériser le mouvement d’Alexandre puis déterminer la vitesse de ses points B, G et P .
Exercice 10.9 La chatte sur un toit glissant
Une chatte glisse depuis le faîte d’un toit. L’étude
cinématique de la chute nécessite un choix adapté
des coordonnées du centre de masse G de l’animal. Nous envisageons deux situations ; dans le
cas (a), le toit est plan et le mouvement de G
rectiligne alors que dans le cas (b), le toit est
un dôme et le mouvement de G est circulaire de
rayon R.
• G
cas (a)
• G
cas(b)
1. Quel est le système de coordonnées adapté dans chaque cas ?
2. Compléter les schémas en indiquant coordonnées et bases utiles.
Exercice 10.10 Saut à ski
Un skieur s’élance en A sur un tremplin constitué de deux
parties représentées en coupe sur la figure ci-contre. Le
skieur est assimilé à un point matériel M glissant dans le
plan vertical de la figure. Le début de la piste entre A et
B est rectiligne, de longueur L = AB = 60 m et de pente
caractérisée par l’angle α = 35°. La fin de la piste entre B
et C est assimilée à un arc de cercle de rayon R = 10 m.
Nous nous limitons à l’étude de la phase d’élan.
Le skieur s’élance en A à l’instant t = 0 sans vitesse initiale.
• O
α
•
A
•
B
• C
θ
•
M
Entre A et B son mouvement est rectiligne et uniformément accéléré, d’accélération a 0 = 5,6 m · s
−2 .
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