266 Chapitre 10
Cinématique du point et du solide
Quelle est la différence entre le mouvement d’une capsule de la grande roue et
celui de la grande roue elle-même dans le référentiel terrestre ?
Une capsule est animée, comme nous venons de le voir, d’un mouvement de translation circulaire.
Ce n’est pas le cas de la grande roue qui est un solide en rotation autour d’un axe fixe. En
effet, la trajectoire de chacun de ses points est un cercle dont le centre appartient à son axe de
rotation mais dont le rayon dépend de la distance du point considéré à cet axe (cas des points C et
D de la figure 10.18). Ainsi les trajectoires circulaires des différents points de la grande roue n’ont
pas même rayon et ne peuvent donc pas se déduire les unes des autres par translation.
Comment calculer le vecteur vitesse d’un point M d’un solide ?
Il faut distinguer les deux cas.
• Si le solide est en translation (figure 10.19), tous ses points ont à chaque instant le même
vecteur vitesse. Il suffit donc d’étudier le mouvement d’un seul point du solide, en général
celui de son centre de masse.
• Si le solide est en rotation autour d’un axe fixe (figure 10.20), le point M est en mouvement
circulaire autour de son projeté orthogonal H sur l’axe de rotation. Il faut alors connaître
la vitesse angulaire Ω du solide autour de son axe dans le référentiel d’étude et la distance
HM = r du point M à l’axe de rotation.
M
G
Figure 10.19. Translation.
H
M
Ω
Figure 10.20. Rotation autour
d’un axe fixe.
Soit M un point quelconque du solide et G son centre de masse.
• Cas d’un solide en translation : #» v (M ) = #» v (G) =
d
# »
OG
dt
R
.
• Cas d’un solide en rotation à la vitesse angulaire Ω autour d’un axe fixe. H étant
le projeté orthogonal de M sur l’axe de rotation et ( #» u r , #» u θ ) la base polaire liée au
point M en mouvement circulaire autour de H :
#» v (M ) =
d
# »
OM
dt
R
= rΩ #» u θ avec r =
# »
HM .
Méthode 10.6 : Vitesse des points d’un solide
Exercice (10.8)
partagelivrescpge.blogspot.com
Cinématique du point et du solide
Quelle est la différence entre le mouvement d’une capsule de la grande roue et
celui de la grande roue elle-même dans le référentiel terrestre ?
Une capsule est animée, comme nous venons de le voir, d’un mouvement de translation circulaire.
Ce n’est pas le cas de la grande roue qui est un solide en rotation autour d’un axe fixe. En
effet, la trajectoire de chacun de ses points est un cercle dont le centre appartient à son axe de
rotation mais dont le rayon dépend de la distance du point considéré à cet axe (cas des points C et
D de la figure 10.18). Ainsi les trajectoires circulaires des différents points de la grande roue n’ont
pas même rayon et ne peuvent donc pas se déduire les unes des autres par translation.
Comment calculer le vecteur vitesse d’un point M d’un solide ?
Il faut distinguer les deux cas.
• Si le solide est en translation (figure 10.19), tous ses points ont à chaque instant le même
vecteur vitesse. Il suffit donc d’étudier le mouvement d’un seul point du solide, en général
celui de son centre de masse.
• Si le solide est en rotation autour d’un axe fixe (figure 10.20), le point M est en mouvement
circulaire autour de son projeté orthogonal H sur l’axe de rotation. Il faut alors connaître
la vitesse angulaire Ω du solide autour de son axe dans le référentiel d’étude et la distance
HM = r du point M à l’axe de rotation.
M
G
Figure 10.19. Translation.
H
M
Ω
Figure 10.20. Rotation autour
d’un axe fixe.
Soit M un point quelconque du solide et G son centre de masse.
• Cas d’un solide en translation : #» v (M ) = #» v (G) =
d
# »
OG
dt
R
.
• Cas d’un solide en rotation à la vitesse angulaire Ω autour d’un axe fixe. H étant
le projeté orthogonal de M sur l’axe de rotation et ( #» u r , #» u θ ) la base polaire liée au
point M en mouvement circulaire autour de H :
#» v (M ) =
d
# »
OM
dt
R
= rΩ #» u θ avec r =
# »
HM .
Méthode 10.6 : Vitesse des points d’un solide
Exercice (10.8)
partagelivrescpge.blogspot.com