L’essentiel du cours 261
Les figures 10.13 et 10.14 ci-dessous représentent le mouvement expérimental du point P lié au
plateau lorsque celui-ci ne tourne plus à vitesse angulaire constante.
Comment évolue la vitesse v = #» v au cours du temps ?
−0.20 −0.15 −0.10 −0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
x (m)
−0.20
−0.15
−0.10
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
y (m)
Δt = 1/12 s Vecteurs −
→ v
Figure 10.13. Vecteur vitesse expérimental du point P lié au plateau.
−0.20 −0.15 −0.10 −0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
x (m)
−0.20
−0.15
−0.10
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
y (m)
Δt = 1/12 s Vecteurs −
→ a
Figure 10.14. Vecteur accélération expérimental du point P lié
au plateau.
• Sur la figure 10.13 on constate que #» v est selon #» u θ et que sa norme #» v décroît au cours
du temps. Le plateau a toujours un mouvement rotatif, mais cette fois-ci, il ralentit.
• En observant les figures 10.13 et 10.14 on constate que #» v · #» a < 0.
Or #» a · #» v =
d #» v
dt
· #» v =
1
2
d( #» v · #» v )
dt
=
1
2
dv
2
dt
.
Donc :
dv
2
dt
< 0. On en déduit que v
2 = #» v
2 décroît au cours du temps. Il en va de même
pour #» v . On retrouve ainsi la conclusion précédente.
On remarque que le raisonnement précédent ne fait pas appel au caractère circulaire du mouvement
étudié. Le résultat peut donc être généralisé à tout type de mouvement.
Le signe de #» v · #» a permet de qualifier l’évolution de v = #» v . En effet #» v · #» a =
1
2
dv
2
dt
.
Si #» v · #» a > 0 alors v augmente et si #» v · #» a < 0 alors v diminue. Dans le cas particulier où
#» v · #» a = 0, le mouvement est uniforme.
Méthode 10.5 : Évolution de la norme du vecteur vitesse
Exercices (10.6) (10.7)
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Les figures 10.13 et 10.14 ci-dessous représentent le mouvement expérimental du point P lié au
plateau lorsque celui-ci ne tourne plus à vitesse angulaire constante.
Comment évolue la vitesse v = #» v au cours du temps ?
−0.20 −0.15 −0.10 −0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
x (m)
−0.20
−0.15
−0.10
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
y (m)
Δt = 1/12 s Vecteurs −
→ v
Figure 10.13. Vecteur vitesse expérimental du point P lié au plateau.
−0.20 −0.15 −0.10 −0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
x (m)
−0.20
−0.15
−0.10
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
y (m)
Δt = 1/12 s Vecteurs −
→ a
Figure 10.14. Vecteur accélération expérimental du point P lié
au plateau.
• Sur la figure 10.13 on constate que #» v est selon #» u θ et que sa norme #» v décroît au cours
du temps. Le plateau a toujours un mouvement rotatif, mais cette fois-ci, il ralentit.
• En observant les figures 10.13 et 10.14 on constate que #» v · #» a < 0.
Or #» a · #» v =
d #» v
dt
· #» v =
1
2
d( #» v · #» v )
dt
=
1
2
dv
2
dt
.
Donc :
dv
2
dt
< 0. On en déduit que v
2 = #» v
2 décroît au cours du temps. Il en va de même
pour #» v . On retrouve ainsi la conclusion précédente.
On remarque que le raisonnement précédent ne fait pas appel au caractère circulaire du mouvement
étudié. Le résultat peut donc être généralisé à tout type de mouvement.
Le signe de #» v · #» a permet de qualifier l’évolution de v = #» v . En effet #» v · #» a =
1
2
dv
2
dt
.
Si #» v · #» a > 0 alors v augmente et si #» v · #» a < 0 alors v diminue. Dans le cas particulier où
#» v · #» a = 0, le mouvement est uniforme.
Méthode 10.5 : Évolution de la norme du vecteur vitesse
Exercices (10.6) (10.7)
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