260 Chapitre 10
Cinématique du point et du solide
Le vecteur accélération comporte deux composantes.
• Une composante tangentielle à la trajectoire : #» a t = r ¨
θ #» u θ =
dv
dt
#» u θ . Cette composante est nulle dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme pour lequel la
vitesse angulaire ω = ˙
θ est constante.
• Une composante normale à la trajectoire : #» a n = −r ˙
θ
2 #» u r = −
v
2
r
#» u r qui est
dirigée vers le centre de la trajectoire. Le vecteur #» a est donc toujours
dirigé vers la concavité de la trajectoire.
Quelles sont les expressions des vecteurs vitesse et accélération du point P liés au
plateau, dans le référentiel R t lié à la terre ?
En notant ω la vitesse angulaire constante du plateau :
• #» v =
d
# »
OP
dt
Rt
=
d(R #» u r )
dt
Rt
= R
d #» u r
dt
Rt
= Rω #» u θ ;
• #» a =
d #» v
dt
Rt
=
d(Rω #» u θ )
dt
Rt
= Rω
d #» u θ
dt
Rt
= −Rω
2 #» u r .
Le mouvement de P est uniforme car le module de sa vitesse #» v = R|ω| est constant,
mais son vecteur vitesse n’est pas constant puisque sa direction, parallèle à #» u θ , varie
au cours du temps. Le vecteur accélération de P n’est donc pas nul et il est
constamment dirigé vers le centre de la trajectoire circulaire. On parle d’accélération
centripète.
Les figures 10.11 et 10.12 ci-dessous représentent le mouvement expérimental, dans le référentiel
de la table, du point P lié au plateau lorsque celui-ci tourne à vitesse angulaire constante. On
remarque que l’accélération n’est pas tout à fait dirigée vers le centre. Cela est lié au fait que dans
la détermination expérimentale le Δt utilisé dans le calcul n’est pas infiniment petit.
−0.20 −0.15 −0.10 −0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
x (m)
−0.20
−0.15
−0.10
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
y (m)
Δt = 1/12 s Vecteurs −
→ v
Figure 10.11. Vecteur vitesse expérimental du point P lié au plateau.
−0.20 −0.15 −0.10 −0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
x (m)
−0.20
−0.15
−0.10
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
y (m)
Δt = 1/12 s Vecteurs −
→ a
Figure 10.12. Vecteur accélération expérimental du point P lié
au plateau.
partagelivrescpge.blogspot.com
Cinématique du point et du solide
Le vecteur accélération comporte deux composantes.
• Une composante tangentielle à la trajectoire : #» a t = r ¨
θ #» u θ =
dv
dt
#» u θ . Cette composante est nulle dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme pour lequel la
vitesse angulaire ω = ˙
θ est constante.
• Une composante normale à la trajectoire : #» a n = −r ˙
θ
2 #» u r = −
v
2
r
#» u r qui est
dirigée vers le centre de la trajectoire. Le vecteur #» a est donc toujours
dirigé vers la concavité de la trajectoire.
Quelles sont les expressions des vecteurs vitesse et accélération du point P liés au
plateau, dans le référentiel R t lié à la terre ?
En notant ω la vitesse angulaire constante du plateau :
• #» v =
d
# »
OP
dt
Rt
=
d(R #» u r )
dt
Rt
= R
d #» u r
dt
Rt
= Rω #» u θ ;
• #» a =
d #» v
dt
Rt
=
d(Rω #» u θ )
dt
Rt
= Rω
d #» u θ
dt
Rt
= −Rω
2 #» u r .
Le mouvement de P est uniforme car le module de sa vitesse #» v = R|ω| est constant,
mais son vecteur vitesse n’est pas constant puisque sa direction, parallèle à #» u θ , varie
au cours du temps. Le vecteur accélération de P n’est donc pas nul et il est
constamment dirigé vers le centre de la trajectoire circulaire. On parle d’accélération
centripète.
Les figures 10.11 et 10.12 ci-dessous représentent le mouvement expérimental, dans le référentiel
de la table, du point P lié au plateau lorsque celui-ci tourne à vitesse angulaire constante. On
remarque que l’accélération n’est pas tout à fait dirigée vers le centre. Cela est lié au fait que dans
la détermination expérimentale le Δt utilisé dans le calcul n’est pas infiniment petit.
−0.20 −0.15 −0.10 −0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
x (m)
−0.20
−0.15
−0.10
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
y (m)
Δt = 1/12 s Vecteurs −
→ v
Figure 10.11. Vecteur vitesse expérimental du point P lié au plateau.
−0.20 −0.15 −0.10 −0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
x (m)
−0.20
−0.15
−0.10
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
y (m)
Δt = 1/12 s Vecteurs −
→ a
Figure 10.12. Vecteur accélération expérimental du point P lié
au plateau.
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