258 Chapitre 10
Cinématique du point et du solide
3 Étude expérimentale d’un mouvement circulaire
D’après la figure 10.3, le mouvement du point P dans R t est circulaire uniforme puisque sa trajectoire est un cercle et que les arcs de cercle parcourus entre deux images successives sont égaux.
Quelle est l’expression du vecteur position
# »
OP ?
D’après la figure 10.8, les coordonnées x et y de P semblent être des fonctions sinusoïdales de t.
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
t (s)
−0.15
−0.10
−0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
x, y (m)
Δt = 1/12 s
x
y
Figure 10.8. Valeurs expérimentales de x et y à différents instants.
x
y
P
θ
R
O
Figure 10.9. Mouvement circulaire.
Pour un mouvement circulaire uniforme de rayon R (figure 10.9), l’angle ( #» u x ,
# »
OP ) est θ = ωt + φ,
où ω est la vitesse angulaire du plateau (constante) et φ l’angle à l’instant t = 0. Les coordonnées
du point P sont donc x(t) = R cos(ωt + φ) et y(t) = R sin(ωt + φ). Le vecteur position est
# »
OP (t) = x(t) #» u x + y(t) #» u y .
Lors de l’étude d’un point M en mouvement circulaire, il est souvent plus simple d’utiliser un système
de coordonnées polaires (r,θ) et une base polaire locale ( #» u r , #» u θ ).
L’expression du vecteur position
# »
OM = r #» u r ne fait
intervenir que sa coordonnée polaire r.
Les vecteurs de la base polaire ( #» u r , #» u θ ) sont liés au
point M et se déplacent avec lui.
x
y
#» u x
#» u y
• M
#» u r
O
r
θ
#» u θ
Figure 10.10. Base et
coordonnées polaires.
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