L’essentiel du cours 257
Entre t 1 et t 2 le vecteur vitesse du point G varie de #» v (t 1 ) à #» v (t 2 ). Son vecteur accélération #» a
est expérimentalement approché, à l’instant t 1 , dans le référentiel R p par :
#» a (t 1 ) =
#» v (t 2 ) − #» v (t 1 )
t 2 − t 1
Rp
=
Δ #» v
Δt
Rp
=
Δv x
Δt
#» u x
Méthode 10.2 : Approche expérimentale du vecteur accélération
0.17
0.18
0.19
0.20
0.21
t (s)
−0.0566
−0.0565
−0.0564
−0.0563
−0.0562
−0.0561
−0.0560
−0.0559
−0.0558
v
x (m
· s
−1
)
t 1
t 2
Δt
Δv x
Δv x = −0,00012 m, a x = −0,015 m · s
−2
Δt = 1/120 s
Figure 10.7. Détermination expérimentale de l’accélération.
On en déduit le vecteur accélération de G dans R p , à la date t, par passage à la limite :
#» a = lim
Δt→0
Δ #» v
Δt
R
=
d #» v
dt
R
=
d
2 # »
OG
dt 2
Rp
= ¨
x #» u x .
À un instant t, le vecteur accélération #» a d’un point M dans un référentiel R est défini par :
#» a = lim
Δt→0
#» v (t + Δt) − #» v (t)
Δt
R
=
d #» v
dt
R
=
d
2 # »
OM
dt 2
R
Définition : Vecteur accélération d’un point dans un référentiel R
Les notions précédentes se généralisent au cas d’un mouvement quelconque.
D’une façon générale, la position d’un point M en mouvement quelconque peut être repérée,
dans le référentiel d’étude R, par ses coordonnées cartésiennes (x, y, z) ∈ R
3 dans un repère
lié à R. On définit alors, dans le référentiel R :
• son vecteur position :
# »
OM = x #» u x + y #» u y + z #» u z ;
• son vecteur vitesse : #» v = ˙
x #» u x + ˙
y #» u y + ˙
z #» u z ;
• son vecteur accélération : #» a = ¨
x #» u x + ¨
y #» u y + ¨
z #» u z .
Généralisation au cas d’un mouvement quelconque
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