256 Chapitre 10
Cinématique du point et du solide
Entre t 1 et t 2 le vecteur position du point G varie de
# »
OG(t 1 ) à
# »
OG(t 2 ). Son vecteur vitesse #» v
est expérimentalement approché, à l’instant t 1 , dans le référentiel R p , par :
#» v (t 1 ) =
# »
OG(t 2 ) −
# »
OG(t 1 )
t 2 − t 1
Rp
=
Δ
# »
OG
Δt
Rp
=
Δx
Δt
#» u x
Méthode 10.1 : Approche expérimentale du vecteur vitesse
Exercices (10.1) (10.2)
0.17
0.18
0.19
0.20
0.21
t (s)
−0.0090
−0.0085
−0.0080
−0.0075
−0.0070
−0.0065
−0.0060
x (cm)
t 1
t 2
Δt
Δx
Δx = −0,00047 m, v x = −0,056 m · s
−1
Δt = 1/120 s
Figure 10.6. Détermination expérimentale de la vitesse.
On en déduit le vecteur vitesse de G dans le référentiel R p , à la date t, par passage à la limite :
#» v = lim
Δt→0
Δ
# »
OG
Δt
Rp
=
d
# »
OG
dt
Rp
= ˙
x #» u x
.
À un instant t, le vecteur vitesse #» v d’un point M dans un référentiel R est défini par :
#» v = lim
Δt→0
# »
OM (t + Δt) −
# »
OM (t)
Δt
R
=
d
# »
OM
dt
R
Définition : Vecteur vitesse d’un point dans un référentiel R
Quelle est l’expression du vecteur accélération #» a de G dans le référentiel R p ?
En reprenant les valeurs expérimentales de v x , il est maintenant possible de représenter v x en
fonction de t (figure 10.7) et d’en déduire les valeurs expérimentales de a x .
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