24 Chapitre 2
Propagation et superposition des signaux
0
5
10
15
20
25
30
t (ms)
−15
−10
−5
0
5
10
15
u (V)
Figure 2.1. Évolution temporelle.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (Hz)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
C
k (V)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
f (Hz)
−
π
4
0
π
4
π
2
3π
4
π
ϕ
k (rad)
Figure 2.2. Représentation fréquentielle.
Soit un signal s(t) résultant de la superposition de signaux sinusoïdaux de fréquences f n ,
d’amplitudes C n ∈ R
+ et de phase à l’origine ϕ n ∈ [−π, +π] :
s(t) =
n
C n cos (2πf n t + ϕ n )
Sa représentation fréquentielle est composée de deux graphiques :
• Spectre en amplitude : barres verticales de longueurs C n et d’abscisses f n .
• Spectre de phase à l’origine : segments verticaux de coordonnées [(f n ,0),(f n ,ϕ n )].
Définition : Représentation fréquentielle d’un signal
Comment reconstituer le signal u(t) à l’aide de sa représentation fréquentielle ?
D’après sa représentation fréquentielle donnée figure 2.2, le signal u(t) comporte deux composantes
sinusoïdales de fréquences f 1 = 262 Hz et f 2 = 440 Hz. La lecture des amplitudes sur la figure 2.2
nous permet d’écrire :
u(t) = C 1 cos(2πf 1 t + ϕ 1 ) + C 2 cos(2πf 2 t + ϕ 2 ) avec C 1 = 7,0 V, ϕ 1 = π, C 2 = 4,0 V et ϕ 2 = −π/4.
Analyse spectrale d’un signal périodique
Cette analyse spectrale s’appuie sur un théorème mathématique, le théorème de Fourier qui
permet de considérer un signal périodique comme une somme de signaux sinusoïdaux et de le
décomposer en série de Fourier.
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