Corrections 249
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−1
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0
10
1
10
2
10
3
−30
−25
−20
−15
−10
−5
0
5
G
dB (dB)
10
−1
10
0
10
1
10
2
10
3
f (Hz)
−80
−60
−40
−20
0
φ (
◦
)
L’allure du diagramme de Bode est tracé cicontre.
3. L’atténuation observée sur le spectre est environ de −20 dB dans la bande de fréquence
de 80 Hz à 100 Hz, ce qui correspond à ce que
nous obtenons par l’étude théorique du filtre.
4. Les lentes variations du signal sont bien reproduites à la sortie du filtre puisqu’elles
sont associées à des fréquences contenues dans
la bande passante. L’atténuation des hautes
fréquences se traduit par un signal moins
« bruité ».
Exercice 9.9
1. Le condensateur se comporte comme un fil en haute fréquence, d’où u(t) e(t). Il se comporte au
contraire comme un coupe-circuit en basse fréquence : u(t) 0. Nous pouvons déduire de cette analyse
qualitative que le filtre est probablement un filtre passe-haut.
2. La notion de diviseur de tension nous permet d’écrire H a =
R
R +
1
jCω
=
RjCω
1 + RjCω
.
Il s’agit d’un filtre passe-haut du premier ordre, de pulsation de coupure ωca =
1
RC
. La fréquence de
coupure associée est donc fca =
1
2πRC
= 7,2 · 10
2 Hz.
3. On introduit la résistance équivalente Re =
RRc
R + Rc
.
En appliquant la formule du diviseur de tension, on aboutit alors à :
H b =
Re
Re +
1
jCω
=
RejCω
1 + RejCω
. Il s’agit d’un filtre passe-haut du premier ordre, de nouvelle fréquence
de coupure f cb =
1
2πReC
=
R + Rc
2πRRcC
> fca.
4. Les diagrammes asymptotiques en gain sont bien de pente nulle à haute fréquence et de pente égale
à −20 dB/décade à basse fréquence, et la phase varie bien entre π/2 à basse fréquence et 0 à haute
fréquence : il s’agit donc bien de filtres passe-haut du premier ordre avec un gain à haute fréquence
égal à l’unité.
Dans le diagramme de gain en l’absence de charge, les deux asymptotes se coupent en f
ca ≈ 7,2 · 10
2 Hz
et la phase vaut alors π/4 en ce point, ce qui correspond bien à l’étude théorique. En présence de charge,
l’intersection des asymptotes a lieu en f
cb ≈ 8,6 · 10
2 Hz > f
ca , ce qui correspond à l’étude théorique
menée.
On peut écrire
f cb
fca
=
R
Re
= 1 +
R
Rc
d’où Rc =
R
f cb
fca
− 1
= 5,1 · 10
3 Ω aux erreurs de pointés près.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
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f (Hz)
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L’allure du diagramme de Bode est tracé cicontre.
3. L’atténuation observée sur le spectre est environ de −20 dB dans la bande de fréquence
de 80 Hz à 100 Hz, ce qui correspond à ce que
nous obtenons par l’étude théorique du filtre.
4. Les lentes variations du signal sont bien reproduites à la sortie du filtre puisqu’elles
sont associées à des fréquences contenues dans
la bande passante. L’atténuation des hautes
fréquences se traduit par un signal moins
« bruité ».
Exercice 9.9
1. Le condensateur se comporte comme un fil en haute fréquence, d’où u(t) e(t). Il se comporte au
contraire comme un coupe-circuit en basse fréquence : u(t) 0. Nous pouvons déduire de cette analyse
qualitative que le filtre est probablement un filtre passe-haut.
2. La notion de diviseur de tension nous permet d’écrire H a =
R
R +
1
jCω
=
RjCω
1 + RjCω
.
Il s’agit d’un filtre passe-haut du premier ordre, de pulsation de coupure ωca =
1
RC
. La fréquence de
coupure associée est donc fca =
1
2πRC
= 7,2 · 10
2 Hz.
3. On introduit la résistance équivalente Re =
RRc
R + Rc
.
En appliquant la formule du diviseur de tension, on aboutit alors à :
H b =
Re
Re +
1
jCω
=
RejCω
1 + RejCω
. Il s’agit d’un filtre passe-haut du premier ordre, de nouvelle fréquence
de coupure f cb =
1
2πReC
=
R + Rc
2πRRcC
> fca.
4. Les diagrammes asymptotiques en gain sont bien de pente nulle à haute fréquence et de pente égale
à −20 dB/décade à basse fréquence, et la phase varie bien entre π/2 à basse fréquence et 0 à haute
fréquence : il s’agit donc bien de filtres passe-haut du premier ordre avec un gain à haute fréquence
égal à l’unité.
Dans le diagramme de gain en l’absence de charge, les deux asymptotes se coupent en f
ca ≈ 7,2 · 10
2 Hz
et la phase vaut alors π/4 en ce point, ce qui correspond bien à l’étude théorique. En présence de charge,
l’intersection des asymptotes a lieu en f
cb ≈ 8,6 · 10
2 Hz > f
ca , ce qui correspond à l’étude théorique
menée.
On peut écrire
f cb
fca
=
R
Re
= 1 +
R
Rc
d’où Rc =
R
f cb
fca
− 1
= 5,1 · 10
3 Ω aux erreurs de pointés près.
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