250 Chapitre 9
Filtrage linéaire
5. On veut que
f
cb − fca
fca
=
R
Re
− 1 =
R
Rc
< 0,01. Il faut donc choisir Rc telle que Rc > 100R = 0,10 MΩ.
Exercice 9.10
1. f = 1,0 · 10
2 Hz : le signal reproduit quasiment la tension d’entrée, mais en la multipliant par -2.
f = 10 kHz : le signal créneau est changé en triangle, ce qui correspond à une opération d’intégration.
Il semble donc que le filtre concerné soit un filtre passe-bas du premier ordre.
2. On choisit donc H =
H0
1 + f
f
fc
.
3. À basse fréquence (ce qui correspond à 1,0 · 10
2 Hz), H = H0 = −2 d’après la remarque précédente.
À haute fréquence (ce qui correspond à 1,0 · 10
4 Hz), H ≈
H0ωc
jω
=
s
e
, soit jωs = H0ωce =
ds
dt
, ce qui
correspond bien à une intégration, et peut s’écrire pour un signal quelconque :
ds(t)
dt
= H0ωce(t).
À la lecture du graphe, lorsque e = 1,0 V entre t = 0 et t = 0,050 ms,
ds
dt
= −12,5 · 10
3 V · s
−1 , d’où
ωc = 6,3 · 10
3 rad · s
−1 et fc = 1,0 kHz.
Exercice 9.11
1. Le filtre utilisé est le suivant :
e
R
C s
La fonction de transfert s’écrit :
H =
s
e
=
1
1 + jRCω
Sa fréquence de coupure est :
fc =
1
2πRC
= 1,6 kHz
2. Pour l’intégrateur parfait :
ds
dt
=
e
τ
soit en notation complexe : jωs =
e
τ
. La fonction de transfert est
donc bien H =
1
jτ ω
. On en déduit que G dB = −20 log(ωτ ) et ϕ = −
π
2
, d’où le diagramme de Bode de
l’intégrateur (échelles arbitraires pour G dB ) :
G dB
log(ω)
ϕ
−
π
2
log(ω)
3. Sur le diagramme de Bode du circuit RC, le domaine f fc correspond à la fonction intégrateur.
Ainsi, τ = RC.
4. Nous constatons que pour f = 20 kHz, le filtre intègre bien le signal e(t) car f > 10fc (toutes les
harmoniques sont dans le domaine intégrateur). Ce n’est pas le cas pour f = 5 kHz : le fondamental
n’est pas dans le domaine intégrateur.
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