Corrections 247
2. Si Q =
1
√
2
, le gain se simplifie : G(ω) =
1
1 −
ω
ω0
2
2
+ 2
ω
ω0
2
=
1
1 +
ω
ω0
4
.
La fréquence de coupure à −3 dB est fc = f0 =
ω0
2π
= 1,5 kHz, obtenue en cherchant la valeur de ωc
pour laquelle G(ωc) =
1
√
2
. Si f > 10fc, nous pouvons simplifier l’expression de G(ω) : G(ω)
ω0
ω
2
.
3. Dans la bande passante, ω ω0 et H
1 − j
1
Q
ω
ω0
. Ainsi, tan(ϕ) −
1
Q
ω
ω0
. Comme |ϕ| | 1 rad,
tan(ϕ) ϕ et donc ϕ −τ ω avec τ =
1
Qω0
= RC.
4. e(t) peut s’écrire : e(t) = E1 cos(ω1t + φ1) + E2 cos(ω2t + φ2) + E3 cos(ω3t + φ3).
5. Si les trois composantes sont dans la bande passante, leurs amplitudes restent quasiment inchangées
en sortie de filtre et elles ont toutes les trois pris un retard de phase de ωτ par rapport à e(t) : il s’agit
donc bien d’une copie retardée du signal d’entrée avec un retard de τ .
6. Dans le cas f = 480 Hz, les trois composantes peuvent être considérées comme appartenant à la bande
passante, nous observons bien une copie retardée, avec un retard mesuré sur le graphe de 0,15 ms
correspondant bien au retard théorique. Les bruits sont par ailleurs considérablement réduits, à cause
du caractère passe-bas du filtre. Dans le cas f = 694 Hz, la troisième harmonique n’est plus dans la
bande passante : il y a bien réduction du bruit mais la restitution du signal est moins fidèle.
Exercice 9.5
1. La bobine se comportant comme un fil (court-circuit) en basse fréquence, nous pouvons en déduire que
u(t) e(t) avec le montage (a) et u(t) 0 avec le montage (b). La bobine se comportant comme un
interrupteur ouvert en haute fréquence, u(t) 0 avec le montage (a) et u(t) e(t) dans le cas (b).
Il apparait donc que le filtre (a) est probablement passe-bas tandis que le filtre (b) est passe-haut.
2. Nous utilisons le concept de diviseur de tension : pour le montage (a), H a =
u
e
=
R
R + jLω
=
1
1 + j
ω
ωca
avec ωca =
R
L
. Pour le montage (b), H b =
u
e
=
jLω
R + jLω
=
j
ω
ω cb
1 + j
ω
ω cb
avec ω cb = ωca =
R
L
.
Les fréquences de coupure sont donc fca = f cb =
ωca
2π
=
R
2πL
.
3. Le montage (b) se comporte comme un dérivateur en basse fréquence. En effet : H b j
ω
ω cb
si ω ω cb .
Nous pouvons donc écrire que u
jω
ω cb
e et ainsi : u(t)
1
ω cb
de
dt
. Ce montage permettra à Mélanie de
réaliser la dérivation souhaitée.
4. Avec R = 10 kΩ et L = 0,10 H, f cb = 16 kHz f .
Exercice 9.6
1. Représentons la caractéristique de la diode idéale :
uD
i
2. Lorsque e(t) > 0, la diode est passante et donc
uD(t) = 0 et u(t) = e(t). Lorsque e(t) < 0, la
diode est bloquée : i(t) = 0 et donc u(t) = 0.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
2. Si Q =
1
√
2
, le gain se simplifie : G(ω) =
1
1 −
ω
ω0
2
2
+ 2
ω
ω0
2
=
1
1 +
ω
ω0
4
.
La fréquence de coupure à −3 dB est fc = f0 =
ω0
2π
= 1,5 kHz, obtenue en cherchant la valeur de ωc
pour laquelle G(ωc) =
1
√
2
. Si f > 10fc, nous pouvons simplifier l’expression de G(ω) : G(ω)
ω0
ω
2
.
3. Dans la bande passante, ω ω0 et H
1 − j
1
Q
ω
ω0
. Ainsi, tan(ϕ) −
1
Q
ω
ω0
. Comme |ϕ| | 1 rad,
tan(ϕ) ϕ et donc ϕ −τ ω avec τ =
1
Qω0
= RC.
4. e(t) peut s’écrire : e(t) = E1 cos(ω1t + φ1) + E2 cos(ω2t + φ2) + E3 cos(ω3t + φ3).
5. Si les trois composantes sont dans la bande passante, leurs amplitudes restent quasiment inchangées
en sortie de filtre et elles ont toutes les trois pris un retard de phase de ωτ par rapport à e(t) : il s’agit
donc bien d’une copie retardée du signal d’entrée avec un retard de τ .
6. Dans le cas f = 480 Hz, les trois composantes peuvent être considérées comme appartenant à la bande
passante, nous observons bien une copie retardée, avec un retard mesuré sur le graphe de 0,15 ms
correspondant bien au retard théorique. Les bruits sont par ailleurs considérablement réduits, à cause
du caractère passe-bas du filtre. Dans le cas f = 694 Hz, la troisième harmonique n’est plus dans la
bande passante : il y a bien réduction du bruit mais la restitution du signal est moins fidèle.
Exercice 9.5
1. La bobine se comportant comme un fil (court-circuit) en basse fréquence, nous pouvons en déduire que
u(t) e(t) avec le montage (a) et u(t) 0 avec le montage (b). La bobine se comportant comme un
interrupteur ouvert en haute fréquence, u(t) 0 avec le montage (a) et u(t) e(t) dans le cas (b).
Il apparait donc que le filtre (a) est probablement passe-bas tandis que le filtre (b) est passe-haut.
2. Nous utilisons le concept de diviseur de tension : pour le montage (a), H a =
u
e
=
R
R + jLω
=
1
1 + j
ω
ωca
avec ωca =
R
L
. Pour le montage (b), H b =
u
e
=
jLω
R + jLω
=
j
ω
ω cb
1 + j
ω
ω cb
avec ω cb = ωca =
R
L
.
Les fréquences de coupure sont donc fca = f cb =
ωca
2π
=
R
2πL
.
3. Le montage (b) se comporte comme un dérivateur en basse fréquence. En effet : H b j
ω
ω cb
si ω ω cb .
Nous pouvons donc écrire que u
jω
ω cb
e et ainsi : u(t)
1
ω cb
de
dt
. Ce montage permettra à Mélanie de
réaliser la dérivation souhaitée.
4. Avec R = 10 kΩ et L = 0,10 H, f cb = 16 kHz f .
Exercice 9.6
1. Représentons la caractéristique de la diode idéale :
uD
i
2. Lorsque e(t) > 0, la diode est passante et donc
uD(t) = 0 et u(t) = e(t). Lorsque e(t) < 0, la
diode est bloquée : i(t) = 0 et donc u(t) = 0.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com