Exercices 237
2. On se place dans le cas Q = 1/
√
2. En pratique, la valeur R
= 150 Ω permet d’avoir un
facteur de qualité très proche de cette valeur. Exprimer le gain G(ω) en fonction du rapport
ω/ω 0 . Déterminer la fréquence de coupure f c à −3 dB et calculer sa valeur. Déterminer la forme
asymptotique de G(ω) pour f > 10f c .
3. Donner une expression approchée de H(ω) dans la bande passante. En déduire la tangente du
déphasage, tan(ϕ), dans la bande passante. Sachant que si |ϕ| | 1 rad, tan(ϕ) ϕ, montrer
que ϕ −τ ω. Exprimer τ en fonction de R et C.
4. On considère un signal périodique e(t) comportant 3 harmoniques. Écrire e(t) sous la forme
d’une somme de trois sinusoïdes d’amplitudes E 1 , E 2 , E 3 et de phases à l’origine φ 1 , φ 2 , φ 3 .
5. On suppose que les trois harmoniques sont dans la bande passante. Sachant que dans la bande
passante G 1 et ϕ −τ ω, montrer que le signal de sortie s(t) est une copie retardée du
signal d’entrée. Quel est le retard ?
6. Commenter les signaux observés en sortie du filtre pour les fréquences 480 Hz et 694 Hz. Comment expliquer la réduction du bruit ?
Exercice 9.5 Le dilemme de Mélanie
Méthodes (9.2) (9.5)
Mélanie doit proposer à son professeur de physique un protocole de montage qui lui permettra
de dériver un signal de fréquence fondamentale f = 800 Hz. Elle hésite entre les deux montages
suivants :
e(t)
L
R
u(t)
figure (a)
e(t)
R
L
u(t)
figure (b)
1. Par des analyses qualitatives des montages à haute et basse fréquence, déterminer la nature
probable de ces deux filtres.
2. Déterminer les fonctions de transfert complexes H a et H b de ces deux montages, ainsi que leurs
fréquences de coupure f ca et f cb .
3. Parmi ces deux montages, lequel permettra à Mélanie de réaliser la dérivation souhaitée ?
4. Quelles valeurs des composants présents dans ce montage conseilleriez-vous à Mélanie pour que
la dérivation soit correctement effectuée ?
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
2. On se place dans le cas Q = 1/
√
2. En pratique, la valeur R
= 150 Ω permet d’avoir un
facteur de qualité très proche de cette valeur. Exprimer le gain G(ω) en fonction du rapport
ω/ω 0 . Déterminer la fréquence de coupure f c à −3 dB et calculer sa valeur. Déterminer la forme
asymptotique de G(ω) pour f > 10f c .
3. Donner une expression approchée de H(ω) dans la bande passante. En déduire la tangente du
déphasage, tan(ϕ), dans la bande passante. Sachant que si |ϕ| | 1 rad, tan(ϕ) ϕ, montrer
que ϕ −τ ω. Exprimer τ en fonction de R et C.
4. On considère un signal périodique e(t) comportant 3 harmoniques. Écrire e(t) sous la forme
d’une somme de trois sinusoïdes d’amplitudes E 1 , E 2 , E 3 et de phases à l’origine φ 1 , φ 2 , φ 3 .
5. On suppose que les trois harmoniques sont dans la bande passante. Sachant que dans la bande
passante G 1 et ϕ −τ ω, montrer que le signal de sortie s(t) est une copie retardée du
signal d’entrée. Quel est le retard ?
6. Commenter les signaux observés en sortie du filtre pour les fréquences 480 Hz et 694 Hz. Comment expliquer la réduction du bruit ?
Exercice 9.5 Le dilemme de Mélanie
Méthodes (9.2) (9.5)
Mélanie doit proposer à son professeur de physique un protocole de montage qui lui permettra
de dériver un signal de fréquence fondamentale f = 800 Hz. Elle hésite entre les deux montages
suivants :
e(t)
L
R
u(t)
figure (a)
e(t)
R
L
u(t)
figure (b)
1. Par des analyses qualitatives des montages à haute et basse fréquence, déterminer la nature
probable de ces deux filtres.
2. Déterminer les fonctions de transfert complexes H a et H b de ces deux montages, ainsi que leurs
fréquences de coupure f ca et f cb .
3. Parmi ces deux montages, lequel permettra à Mélanie de réaliser la dérivation souhaitée ?
4. Quelles valeurs des composants présents dans ce montage conseilleriez-vous à Mélanie pour que
la dérivation soit correctement effectuée ?
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