236 Chapitre 9
Filtrage linéaire
8. Pour le rapport cyclique 0,5, calculer la puissance dissipée dans la résistance R, et la puissance
dissipée dans la bobine. Si l’on cherche à transférer le maximum de puissance entre la source
de tension et la résistance R, quel est l’inconvénient de ce filtre ?
Exercice 9.4 Filtre réducteur de bruit
Méthode (9.4)
Un signal analogique e(t) est affecté de perturbations aléatoires plus ou moins intenses, qu’on
désigne par le terme général de bruit. On suppose que l’information utile contenue dans le signal e(t)
s’étend sur un domaine de fréquence allant de 0 à 2,0 · 10
3 Hz.
On cherche à réduire le bruit au moyen du
filtre représenté ci-contre, constitué d’une
bobine d’inductance L = 11,3 mH et de résistance interne r = 3,3 Ω, en série avec une
résistance R
et un condensateur de capacité C = 0,99 μF, aux bornes duquel on obtient la tension de sortie s(t).
e(t)
R
L
r
C
s(t)
Le diagramme de Bode expérimental de ce filtre est donné figure 9.5. La figure suivante montre
les tensions d’entrée et de sortie pour un signal périodique comportant trois harmoniques, à deux
fréquences différentes. Le spectre en fréquence de e(t) est aussi donné.
0
1
2
3
4
5
−2.0
−1.5
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
u (V)
f = 480 Hz
Filtre RLC : r = 3,3 Ω R
= 150,0 Ω, C = 0.99 μF L = 11,3 mH
e(t)
s(t)
0
1
2
3
4
5
t (ms)
−2.0
−1.5
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
u (V)
f = 694 Hz
e(t)
s(t)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
˜
E (V)
Spectre de e(t)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
f (Hz)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
˜
E (V)
1. Établir l’expression de la fonction de transfert en régime sinusoïdal et la mettre sous la forme
H(ω) =
1
1 −
ω
2
ω 2
0
+ j
1
Q
ω
ω 0
. Exprimer la pulsation ω 0 et le facteur de qualité Q en fonction de
R = R
+ r, L et C.
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Filtrage linéaire
8. Pour le rapport cyclique 0,5, calculer la puissance dissipée dans la résistance R, et la puissance
dissipée dans la bobine. Si l’on cherche à transférer le maximum de puissance entre la source
de tension et la résistance R, quel est l’inconvénient de ce filtre ?
Exercice 9.4 Filtre réducteur de bruit
Méthode (9.4)
Un signal analogique e(t) est affecté de perturbations aléatoires plus ou moins intenses, qu’on
désigne par le terme général de bruit. On suppose que l’information utile contenue dans le signal e(t)
s’étend sur un domaine de fréquence allant de 0 à 2,0 · 10
3 Hz.
On cherche à réduire le bruit au moyen du
filtre représenté ci-contre, constitué d’une
bobine d’inductance L = 11,3 mH et de résistance interne r = 3,3 Ω, en série avec une
résistance R
et un condensateur de capacité C = 0,99 μF, aux bornes duquel on obtient la tension de sortie s(t).
e(t)
R
L
r
C
s(t)
Le diagramme de Bode expérimental de ce filtre est donné figure 9.5. La figure suivante montre
les tensions d’entrée et de sortie pour un signal périodique comportant trois harmoniques, à deux
fréquences différentes. Le spectre en fréquence de e(t) est aussi donné.
0
1
2
3
4
5
−2.0
−1.5
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
u (V)
f = 480 Hz
Filtre RLC : r = 3,3 Ω R
= 150,0 Ω, C = 0.99 μF L = 11,3 mH
e(t)
s(t)
0
1
2
3
4
5
t (ms)
−2.0
−1.5
−1.0
−0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
u (V)
f = 694 Hz
e(t)
s(t)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
˜
E (V)
Spectre de e(t)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
f (Hz)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
˜
E (V)
1. Établir l’expression de la fonction de transfert en régime sinusoïdal et la mettre sous la forme
H(ω) =
1
1 −
ω
2
ω 2
0
+ j
1
Q
ω
ω 0
. Exprimer la pulsation ω 0 et le facteur de qualité Q en fonction de
R = R
+ r, L et C.
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