Exercices 233
e(t)
C
L
R
s(t)
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
f (Hz)
−70
−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
G
dB
C = 0.99 μF L = 11,3 mH
R = 10 Ω, Q = 10,7
R = 50 Ω, Q = 2,1
R = 100 Ω, Q = 1,1
1. Faire une analyse qualitative de ce filtre à basse et haute fréquence.
2. Établir l’expression de la fonction de transfert en régime sinusoïdal et la mettre sous la forme
H(ω) =
1
1 + jQ
ω
ω 0
−
ω 0
ω
. Exprimer ω 0 et Q en fonction de R, L et C. Calculer la fréquence f 0 correspondant à ω 0 .
3. Obtenir une forme approchée de H(ω) pour ω ω 0 , et une autre pour ω ω 0 . Retrouver les
asymptotes observées sur le diagramme de Bode.
4. Donner le déphasage φ de s(t) par rapport à e(t) pour ω ω 0 et pour ω ω 0 . Déterminer
aussi φ pour ω = ω 0 . En déduire le tracé de φ en fonction de la fréquence f .
5. La valeur R = 10 Ω est finalement retenue pour réaliser le filtre passe-bande. La figure ci-dessous
montre le gain et le gain en décibel en fonction de la fréquence, obtenus expérimentalement.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
f (Hz)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
G
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
f (Hz)
−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
GdB
Le gain à la fréquence f 0 est inférieur à 1. Expliquer ce fait sachant que la bobine utilisée a une
résistance interne r = 3,3 Ω.
6. Par définition, la bande passante à −3 dB est la gamme de fréquence pour laquelle le gain G
est supérieur au gain maximal divisé par
√
2. Relever sur la courbe G(f ) la largeur de la bande
passante Δf . Calculer aussi le rapport Δf/f 0 , qui exprime la sélectivité de ce filtre passe-bande.
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