224 Chapitre 9
Filtrage linéaire
Peut-on ainsi récupérer un signal constant en sortie du filtre ?
La figure 9.4 montre à gauche les signaux d’entrée e(t) et de sortie s(t) et à droite le spectre du
signal d’entrée pour deux valeurs du rapport cyclique (0,50 en haut, 0,75 en bas). Sur les graphes
de droite le gain du filtre en décibel est porté pour chaque harmonique.
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
−1
0
1
2
3
4
5
u (V)
e(t)
s(t)
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
t (ms)
−1
0
1
2
3
4
5
u (V)
e(t)
s(t)
Filtre RC : R = 100 Ω, C = 1.0 μF, f = 50 kHz
0
50
100
150
200
250
300
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
˜
E (V)
0 dB −30 dB −36 dB −39 dB −42 dB −44 dB
0
50
100
150
200
250
300
f (kHz)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
˜
E (V)
0 dB −30 dB −36 dB −39 dB −42 dB −44 dB
Spectre de e(t)
Figure 9.4. Pour deux rapports cycliques : Signaux d’entrée et de sortie du filtre (à
gauche) ; spectre du signal d’entrée et gain du filtre (à droite).
Avec un gain de 0 dB pour la valeur moyenne et une atténuation égale ou supérieure à 30 dB pour
les différents harmoniques nous obtenons un signal de sortie dont la composante de fréquence nulle
est largement prépondérante. Nous constatons cependant que des ondulations subsistent, ce qui
signifie que les amplitudes du fondamental et des harmoniques ne sont pas assez atténuées.
Peut-on prévoir le signal de sortie en régime périodique non sinusoïdal ?
En utilisant la fonction de transfert définie en régime sinusoïdal et la notion de décomposition en série de Fourier d’un signal périodique, il est possible de prévoir la réponse d’un filtre
linéaire à un signal d’entrée périodique non sinusoïdal.
Les signaux d’entrée et de sortie périodiques de fréquence f sont décomposés en série de
Fourier. En retenant les N premiers harmoniques, il vient :
e(t) = E 0 +
N
n=1
E n cos(n2πf t + φ n ) et s(t) = S 0 +
N
n=1
S n cos(n2πf t + ψ n ) avec :
• S 0 = |H(0)|E 0
• S n = |H(f n )|E n = |H(nf )|E n
• ψ n = φ n + ϕ(nf ) avec ϕ(nf ) = arg(H(nf ))
Méthode 9.4 : Prévision du signal de sortie d’un filtre en régime périodique
Exercice (9.4)
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Filtrage linéaire
Peut-on ainsi récupérer un signal constant en sortie du filtre ?
La figure 9.4 montre à gauche les signaux d’entrée e(t) et de sortie s(t) et à droite le spectre du
signal d’entrée pour deux valeurs du rapport cyclique (0,50 en haut, 0,75 en bas). Sur les graphes
de droite le gain du filtre en décibel est porté pour chaque harmonique.
0.00
0.02
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0.08
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u (V)
e(t)
s(t)
0.00
0.02
0.04
0.06
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0.10
t (ms)
−1
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u (V)
e(t)
s(t)
Filtre RC : R = 100 Ω, C = 1.0 μF, f = 50 kHz
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250
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0.0
0.5
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1.5
2.0
2.5
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3.5
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˜
E (V)
0 dB −30 dB −36 dB −39 dB −42 dB −44 dB
0
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f (kHz)
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3.5
4.0
˜
E (V)
0 dB −30 dB −36 dB −39 dB −42 dB −44 dB
Spectre de e(t)
Figure 9.4. Pour deux rapports cycliques : Signaux d’entrée et de sortie du filtre (à
gauche) ; spectre du signal d’entrée et gain du filtre (à droite).
Avec un gain de 0 dB pour la valeur moyenne et une atténuation égale ou supérieure à 30 dB pour
les différents harmoniques nous obtenons un signal de sortie dont la composante de fréquence nulle
est largement prépondérante. Nous constatons cependant que des ondulations subsistent, ce qui
signifie que les amplitudes du fondamental et des harmoniques ne sont pas assez atténuées.
Peut-on prévoir le signal de sortie en régime périodique non sinusoïdal ?
En utilisant la fonction de transfert définie en régime sinusoïdal et la notion de décomposition en série de Fourier d’un signal périodique, il est possible de prévoir la réponse d’un filtre
linéaire à un signal d’entrée périodique non sinusoïdal.
Les signaux d’entrée et de sortie périodiques de fréquence f sont décomposés en série de
Fourier. En retenant les N premiers harmoniques, il vient :
e(t) = E 0 +
N
n=1
E n cos(n2πf t + φ n ) et s(t) = S 0 +
N
n=1
S n cos(n2πf t + ψ n ) avec :
• S 0 = |H(0)|E 0
• S n = |H(f n )|E n = |H(nf )|E n
• ψ n = φ n + ϕ(nf ) avec ϕ(nf ) = arg(H(nf ))
Méthode 9.4 : Prévision du signal de sortie d’un filtre en régime périodique
Exercice (9.4)
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