L’essentiel du cours 225
Comment quantifier l’ondulation résultante ?
À titre d’exemple, revenons sur les signaux d’entrée et de sortie représentés figure 9.4. Pour la
fréquence f = 50 kHz du fondamental, G dB = −30 dB ce qui correspond à un gain linéaire égal à
G = 10
(G dB /20) = 0,032.
Pour le rapport cyclique 1/2, l’amplitude S 1 du fondamental du signal de sortie se déduit de celle
du fondamental du signal d’entrée égale à E 1 = 2,2 V par : S 1 = 0,032 × E 1 = 0,070 V.
L’amplitude de l’ondulation est en fait un peu plus grande à cause des harmoniques de rang n > 1.
4 Amélioration du filtrage
Dans le cadre de notre contexte, pour améliorer le filtrage
et ainsi réduire l’ondulation de la tension en sortie, nous
considérons le filtre ci-contre. La résistance R correspond à
l’association de la résistance interne de la bobine et de la
résistance d’un résistor mis en série avec elle.
L
R
C
u e
u s
La Méthode 9.2 permet de vérifier que ce montage est également un filtre passe-bas.
Quelles sont les différences entre ce filtre et le filtre RC précédent ?
Pour répondre à cette question, commençons par déterminer la fonction de transfert de ce nouveau
filtre. L’impédance équivalente de la bobine et du résistor s’écrit Z eq = R + jLω. On reconnaît
ensuite un diviseur de tension : u s =
Z C
Z C + Z eq
u e =
1
1 + Z eq /Z C
u e . D’où :
H =
1
1 + jRCω + LC(jω) 2 =
1
1 + j
1
Q
ω
ω 0
−
ω
2
ω 2
0
=
1
1 + j
1
Q
f
f 0
−
f
2
f 2
0
avec Q =
1
RCω 0
=
1
R
L
C
et ω 0 =
1
√
LC
= 2πf 0 .
Ce filtre est un filtre d’ordre 2 car le dénominateur de sa fonction de transfert, mise
sous la forme d’une fraction rationnelle de la variable ω, est un polynôme de degré 2.
Appliquons ensuite la Méthode 9.3 à ce filtre :
fréquence
H(f )
G dB
ϕ
f f 0
H(f ) ∼ 1
G dB = 0 dB
ϕ = 0 rad
f f 0
H(f ) ∼ −
f
2
0
f 2 G dB = 40 log f 0 − 40 log f ϕ = −π rad
f = f 0
H(f 0 ) = −jQ
G dB = 20 log Q
ϕ = −
π
2
rad
On observe cette fois une asymptote hautes fréquences de pente −40 dB/décade. Ce filtre atténue
donc davantage les fréquences situées hors de la bande passante.
Sur la figure 9.5, on peut voir les asymptotes trouvées précédemment.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Comment quantifier l’ondulation résultante ?
À titre d’exemple, revenons sur les signaux d’entrée et de sortie représentés figure 9.4. Pour la
fréquence f = 50 kHz du fondamental, G dB = −30 dB ce qui correspond à un gain linéaire égal à
G = 10
(G dB /20) = 0,032.
Pour le rapport cyclique 1/2, l’amplitude S 1 du fondamental du signal de sortie se déduit de celle
du fondamental du signal d’entrée égale à E 1 = 2,2 V par : S 1 = 0,032 × E 1 = 0,070 V.
L’amplitude de l’ondulation est en fait un peu plus grande à cause des harmoniques de rang n > 1.
4 Amélioration du filtrage
Dans le cadre de notre contexte, pour améliorer le filtrage
et ainsi réduire l’ondulation de la tension en sortie, nous
considérons le filtre ci-contre. La résistance R correspond à
l’association de la résistance interne de la bobine et de la
résistance d’un résistor mis en série avec elle.
L
R
C
u e
u s
La Méthode 9.2 permet de vérifier que ce montage est également un filtre passe-bas.
Quelles sont les différences entre ce filtre et le filtre RC précédent ?
Pour répondre à cette question, commençons par déterminer la fonction de transfert de ce nouveau
filtre. L’impédance équivalente de la bobine et du résistor s’écrit Z eq = R + jLω. On reconnaît
ensuite un diviseur de tension : u s =
Z C
Z C + Z eq
u e =
1
1 + Z eq /Z C
u e . D’où :
H =
1
1 + jRCω + LC(jω) 2 =
1
1 + j
1
Q
ω
ω 0
−
ω
2
ω 2
0
=
1
1 + j
1
Q
f
f 0
−
f
2
f 2
0
avec Q =
1
RCω 0
=
1
R
L
C
et ω 0 =
1
√
LC
= 2πf 0 .
Ce filtre est un filtre d’ordre 2 car le dénominateur de sa fonction de transfert, mise
sous la forme d’une fraction rationnelle de la variable ω, est un polynôme de degré 2.
Appliquons ensuite la Méthode 9.3 à ce filtre :
fréquence
H(f )
G dB
ϕ
f f 0
H(f ) ∼ 1
G dB = 0 dB
ϕ = 0 rad
f f 0
H(f ) ∼ −
f
2
0
f 2 G dB = 40 log f 0 − 40 log f ϕ = −π rad
f = f 0
H(f 0 ) = −jQ
G dB = 20 log Q
ϕ = −
π
2
rad
On observe cette fois une asymptote hautes fréquences de pente −40 dB/décade. Ce filtre atténue
donc davantage les fréquences situées hors de la bande passante.
Sur la figure 9.5, on peut voir les asymptotes trouvées précédemment.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com