222 Chapitre 9
Filtrage linéaire
BF (ω → 0)
Montage a :
R
C
u e
u s
i = 0 =⇒ u s = u e
Montage b :
C
R
u e
u s
i = 0 =⇒ u s = Ri = 0
HF (ω → ∞)
Montage a :
R
C
u e
u s
u s = 0
Montage b :
C
R
u e
u s
u s = u e
• Le montage a laisse passer les basses fréquences alors qu’il coupe les hautes fréquences. Il
s’agit d’un filtre passe-bas.
• Le montage b coupe les basses fréquences et laisse passer les hautes fréquences. Il s’agit d’un
filtre passe-haut.
Dans la suite nous étudierons donc le montage a.
• Remplacer les condensateurs et les bobines par leurs équivalents en basses ou hautes
fréquences (interrupteurs ouverts ou fermés).
• En raisonnant sur les schémas équivalents et en utilisant les lois des circuits, établir les
relations limites entre u s et u e à basses et hautes fréquences.
• En déduire la nature du filtre (passe-bas, passe-haut, passe-bande ou coupe-bande).
Méthode 9.2 : Détermination de la nature d’un filtre par une étude aux limites
Exercices (9.2) (9.5)
Comment choisir les valeurs des composants ?
Pour répondre à cette question, nous devons établir l’expression de la fonction de transfert du filtre
et déterminer sa fréquence de coupure.
Nous reconnaissons un diviseur de tension : u s =
Z C
Z C + Z R
u e =
1
1 + Z R /Z C
u e =
1
1 + jRCω
u e .
D’où nous déduisons : H(ω) =
1
1 + jRCω
et G(ω) = |H(ω)| =
1
√
1 + R 2 C 2 ω 2
.
Ce filtre est un filtre d’ordre 1 car le dénominateur de sa fonction de transfert mise
sous la forme d’une fraction rationnelle de la variable ω est un polynôme de degré 1.
Le gain maximal correspond à une pulsation ou à une fréquence nulle et vaut G max = 1. La
pulsation de coupure ω c est donc définie par G(ω c ) = 1/
√
2. Compte tenu de l’expression de G(ω),
on obtient : ω c = 1/RC et f c = 1/(2πRC).
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Filtrage linéaire
BF (ω → 0)
Montage a :
R
C
u e
u s
i = 0 =⇒ u s = u e
Montage b :
C
R
u e
u s
i = 0 =⇒ u s = Ri = 0
HF (ω → ∞)
Montage a :
R
C
u e
u s
u s = 0
Montage b :
C
R
u e
u s
u s = u e
• Le montage a laisse passer les basses fréquences alors qu’il coupe les hautes fréquences. Il
s’agit d’un filtre passe-bas.
• Le montage b coupe les basses fréquences et laisse passer les hautes fréquences. Il s’agit d’un
filtre passe-haut.
Dans la suite nous étudierons donc le montage a.
• Remplacer les condensateurs et les bobines par leurs équivalents en basses ou hautes
fréquences (interrupteurs ouverts ou fermés).
• En raisonnant sur les schémas équivalents et en utilisant les lois des circuits, établir les
relations limites entre u s et u e à basses et hautes fréquences.
• En déduire la nature du filtre (passe-bas, passe-haut, passe-bande ou coupe-bande).
Méthode 9.2 : Détermination de la nature d’un filtre par une étude aux limites
Exercices (9.2) (9.5)
Comment choisir les valeurs des composants ?
Pour répondre à cette question, nous devons établir l’expression de la fonction de transfert du filtre
et déterminer sa fréquence de coupure.
Nous reconnaissons un diviseur de tension : u s =
Z C
Z C + Z R
u e =
1
1 + Z R /Z C
u e =
1
1 + jRCω
u e .
D’où nous déduisons : H(ω) =
1
1 + jRCω
et G(ω) = |H(ω)| =
1
√
1 + R 2 C 2 ω 2
.
Ce filtre est un filtre d’ordre 1 car le dénominateur de sa fonction de transfert mise
sous la forme d’une fraction rationnelle de la variable ω est un polynôme de degré 1.
Le gain maximal correspond à une pulsation ou à une fréquence nulle et vaut G max = 1. La
pulsation de coupure ω c est donc définie par G(ω c ) = 1/
√
2. Compte tenu de l’expression de G(ω),
on obtient : ω c = 1/RC et f c = 1/(2πRC).
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