L’essentiel du cours 219
2 Notions de filtrage
Qu’est-ce qu’un filtre ?
Un filtre est un quadripôle qui ne transmet que les signaux dont
les fréquences appartiennent à une certaine plage appelée bandepassante. Idéalement, les signaux dont la fréquence est en dehors
de la bande passante sont arrêtés par le filtre. Dans la pratique,
ils doivent être suffisamment atténués pour pouvoir être négligés.
u e
u s
filtre
Définition : Filtre
L’étude d’un filtre linéaire est menée en régime sinusoïdal, en utilisant la notation complexe.
Au signal d’entrée u e (t) = U em cos(ωt + ϕ e ) on associe l’amplitude complexe u e = U em exp(jϕ e )
et au signal de sortie u s (t) = U sm cos(ωt + ϕ s ), l’amplitude complexe u s = U sm exp(jϕ s ).
Comment caractériser un filtre ?
Dans le cas d’un filtre idéal, l’amplitude du signal de sortie est égale à l’amplitude du signal d’entrée
pour les fréquences de la bande passante et est nulle sinon. Dans le cas d’un filtre réel, U sm est
une fonction continue de la fréquence ; on définit alors la fonction de transfert complexe H du
filtre.
La fonction de transfert complexe d’un filtre linéaire est une fonction de la pulsation ω ou de
la fréquence f =
ω
2π
, définie par : H =
u s
u e
=
U sm
U em
exp(jϕ s )
exp(jϕ e )
.
• Son module constitue le gain linéaire du filtre : G =
U sm
U em
= |H|.
• Son argument est le déphasage de u s (t) par rapport à u e (t) : ϕ = ϕ s − ϕ e = arg(H).
Définition : Fonction de transfert complexe d’un filtre
On définit également le gain en décibel d’un filtre : G dB = 20 log |H|. Son intérêt
est de permettre la représentation sur un même graphique de gains appartenant à de
grandes plages de valeurs. Par exemple, à des gains linéaires compris entre 1,0 · 10
−3
et 1,0 · 10
3 correspondent des gains en décibels compris entre −60 dB et 60 dB.
En régime sinusoïdal, les caractéristiques du signal de sortie peuvent se déduire de celles
du signal d’entrée à l’aide de la fonction de transfert H du filtre :
• U sm = |H|U em
• ϕ s = arg(H) + ϕ e
Méthode 9.1 : Détermination du signal de sortie d’un filtre en régime sinusoïdal
Exercice (9.1)
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
2 Notions de filtrage
Qu’est-ce qu’un filtre ?
Un filtre est un quadripôle qui ne transmet que les signaux dont
les fréquences appartiennent à une certaine plage appelée bandepassante. Idéalement, les signaux dont la fréquence est en dehors
de la bande passante sont arrêtés par le filtre. Dans la pratique,
ils doivent être suffisamment atténués pour pouvoir être négligés.
u e
u s
filtre
Définition : Filtre
L’étude d’un filtre linéaire est menée en régime sinusoïdal, en utilisant la notation complexe.
Au signal d’entrée u e (t) = U em cos(ωt + ϕ e ) on associe l’amplitude complexe u e = U em exp(jϕ e )
et au signal de sortie u s (t) = U sm cos(ωt + ϕ s ), l’amplitude complexe u s = U sm exp(jϕ s ).
Comment caractériser un filtre ?
Dans le cas d’un filtre idéal, l’amplitude du signal de sortie est égale à l’amplitude du signal d’entrée
pour les fréquences de la bande passante et est nulle sinon. Dans le cas d’un filtre réel, U sm est
une fonction continue de la fréquence ; on définit alors la fonction de transfert complexe H du
filtre.
La fonction de transfert complexe d’un filtre linéaire est une fonction de la pulsation ω ou de
la fréquence f =
ω
2π
, définie par : H =
u s
u e
=
U sm
U em
exp(jϕ s )
exp(jϕ e )
.
• Son module constitue le gain linéaire du filtre : G =
U sm
U em
= |H|.
• Son argument est le déphasage de u s (t) par rapport à u e (t) : ϕ = ϕ s − ϕ e = arg(H).
Définition : Fonction de transfert complexe d’un filtre
On définit également le gain en décibel d’un filtre : G dB = 20 log |H|. Son intérêt
est de permettre la représentation sur un même graphique de gains appartenant à de
grandes plages de valeurs. Par exemple, à des gains linéaires compris entre 1,0 · 10
−3
et 1,0 · 10
3 correspondent des gains en décibels compris entre −60 dB et 60 dB.
En régime sinusoïdal, les caractéristiques du signal de sortie peuvent se déduire de celles
du signal d’entrée à l’aide de la fonction de transfert H du filtre :
• U sm = |H|U em
• ϕ s = arg(H) + ϕ e
Méthode 9.1 : Détermination du signal de sortie d’un filtre en régime sinusoïdal
Exercice (9.1)
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