Corrections 213
Exercice 8.6
1. Nous lisons Em = 10 V et Um = 6,5 V. Le signal u(t) étant en avance par rapport à e(t), ϕ est positif.
Nous lisons un écart temporel entre des annulations successives de ces deux signaux sur un front
montant (ou descendant) δt = 2,8 · 10
−4 s. Nous en déduisons ϕ = 2π
δt
T
= 2,1 rad.
2. La notion de diviseur de tension conduit à : U =
jLω
R +
1
jCω
+ jLω
E =
jLω
R + j(Lω −
1
Cω
)
Em.
Nous en déduisons pour l’amplitude : Um =
LωEm
R 2 +
Lω −
1
Cω
2
.
Pour la phase il est intéressant de mettre U sous la forme U = a + jb :
U = jLω
R − j
Lω −
1
Cω
R 2 +
Lω −
1
Cω
2 Em =⇒ U =
Lω
Lω −
1
Cω
+ jRLω
R 2 +
Lω −
1
Cω
2 Em.
Nous en déduisons : tan(ϕ) =
R
Lω −
1
Cω
avec : sin(ϕ) > 0, donc 0 < ϕ < π.
3. De l’expression de tan(ϕ) nous déduisons : L =
R
ω tan(ϕ)
+
1
Cω 2 =
R
2πf tan(ϕ)
+
1
C4π 2 f 2 = 0,10 H.
Exercice 8.7
1. L’admittance équivalente de l’association LC parallèle est Y = jCω +
1
jLω
. Utilisons la notion de
diviseur de tension : U =
1
1 + RY
E =
E
1 + j
RCω −
R
Lω
.
2. Le gain s’écrit H =
1
1 +
RCω −
R
Lω
2
et ϕ est tel que sin(ϕ) = H
R
Lω
− RCω
et cos(ϕ) = H.
3. Il existe bien un phénomène de résonance de tension. Traçons l’allure de H et de ϕ en fonction de
X =
ω
ω0
avec ω0 =
1
√
LC
:
0
1
2
3
4
5
6
X
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
H
0
1
2
3
4
5
6
X
−100
−50
0
50
100
ϕ (
◦
)
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