206 Chapitre 8
Oscillateurs en régime sinusoïdal forcé
Exercice 8.5 Comportement d’un circuit à haute et basse fréquence
On considère le circuit suivant. On pose e(t) = E m cos(ωt) et u(t) = U m cos(ωt + ϕ).
1. Définir les grandeurs complexes e(t) et u(t) puis les amplitudes
complexes E et U associées aux tensions e(t) et u(t).
2. Établir l’expression de U en fonction de E m , R, L, C et ω.
3. En déduire les expressions de U m et de ϕ en fonction de E m ,
R, L, C et ω.
4. Retrouver ces résultats à l’aide de la représentation de Fresnel.
e(t)
R
C
L
u(t)
5. Discuter du comportement de U m et de ϕ à très basse et à très haute fréquence. Ces résultats
étaient-ils prévisibles par une analyse qualitative du montage ?
Exercice 8.6 Utilisation d’un oscillogramme
On considère le circuit suivant. On pose e(t) = E m cos(ωt) et u(t) = U m cos(ωt + ϕ). La figure
ci-dessous représente un oscillogramme réalisé à la fréquence f = 1,2 · 10
3 Hz, avec R = 1,0 kΩ et
C = 0,10 μF.
e(t)
R
C
L
u(t)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
t (ms)
−10
−5
0
5
10
tensions (V)
e(t)
u(t)
1. Déduire de cet oscillogramme les valeurs expérimentales de E m , U m et ϕ.
2. En utilisant la notion de pont diviseur de tension, établir les expressions de U m et de ϕ en
fonction des composants du circuit.
3. En déduire la valeur numérique de l’inductance L de la bobine.
Exercice 8.7 Étude théorique d’une résonance de tension
On étudie le circuit ci-contre, avec e(t) = E m cos(ωt). On
note u(t) = U m cos(ωt + ϕ) la tension aux bornes de l’association LC parallèle. On définit les amplitudes complexes
E et U des tensions e(t) et u(t). On pose H =
U m
E m
.
e(t)
R
C
L
u(t)
partagelivrescpge.blogspot.com