Exercices 205
2. Déterminer la position d’équilibre x eq de M lorsque la paroi de gauche est immobile en x = 0.
3. On introduit X = x−x eq . Établir l’équation différentielle vérifiée par X lorsque la paroi bouge.
Pour étudier le régime sinusoïdal forcé, on introduit les grandeurs complexes x 0 (t) = X 0m exp(jωt),
X(t) = X m exp(j(ωt + ϕ)) et v(t) = V m exp(j(ωt + φ)) associées à x 0 (t), X(t) et v(t) = ˙
X(t).
4. Définir les amplitudes complexes X 0 , X et V de x 0 (t), X(t) et v(t).
5. En exprimant ω 0 , Q et α en fonction des données du problème, établir la relation :
V =
α
1 + jQ
ω
ω 0
−
ω 0
ω
X 0
6. Mettre en évidence l’existence d’une résonance de vitesse.
Exercice 8.3 Associations d’impédances
Méthode (8.3)
On considère le circuit suivant, dans lequel e(t) = E m cos(ωt).
1. Exprimer l’impédance complexe Z e1 équivalente
à la résistance R et au condensateur C en parallèle.
2. Exprimer l’impédance complexe Z e2 équivalente
à la résistance R et au condensateur C en série.
3. Utiliser les résultats précédents pour établir l’expression de l’impédance complexe équivalente au
circuit entre les points A et B.
e(t)
R
C
C
R
•
•
A
B
Exercice 8.4 Représentation de Fresnel et déphasage
On considère le circuit suivant. On pose i(t) = I m cos(ωt) et u(t) = U m cos(ωt + ϕ).
1. En utilisant la représentation de Fresnel, dessiner dans le
plan complexe les vecteurs représentant les tensions u R (t),
u C (t) et u L (t), aux bornes de R, C et L.
2. En déduire le rapport U m /I m ainsi que le déphasage avance
ϕ de la tension u(t) par rapport à l’intensité i(t).
R
i(t)
C
L
u(t)
3. Faire l’application numérique avec R = 1,0 · 10
3 Ω, C = 0,1 μF, L = 0,10 H et f = 1,0 kHz.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
2. Déterminer la position d’équilibre x eq de M lorsque la paroi de gauche est immobile en x = 0.
3. On introduit X = x−x eq . Établir l’équation différentielle vérifiée par X lorsque la paroi bouge.
Pour étudier le régime sinusoïdal forcé, on introduit les grandeurs complexes x 0 (t) = X 0m exp(jωt),
X(t) = X m exp(j(ωt + ϕ)) et v(t) = V m exp(j(ωt + φ)) associées à x 0 (t), X(t) et v(t) = ˙
X(t).
4. Définir les amplitudes complexes X 0 , X et V de x 0 (t), X(t) et v(t).
5. En exprimant ω 0 , Q et α en fonction des données du problème, établir la relation :
V =
α
1 + jQ
ω
ω 0
−
ω 0
ω
X 0
6. Mettre en évidence l’existence d’une résonance de vitesse.
Exercice 8.3 Associations d’impédances
Méthode (8.3)
On considère le circuit suivant, dans lequel e(t) = E m cos(ωt).
1. Exprimer l’impédance complexe Z e1 équivalente
à la résistance R et au condensateur C en parallèle.
2. Exprimer l’impédance complexe Z e2 équivalente
à la résistance R et au condensateur C en série.
3. Utiliser les résultats précédents pour établir l’expression de l’impédance complexe équivalente au
circuit entre les points A et B.
e(t)
R
C
C
R
•
•
A
B
Exercice 8.4 Représentation de Fresnel et déphasage
On considère le circuit suivant. On pose i(t) = I m cos(ωt) et u(t) = U m cos(ωt + ϕ).
1. En utilisant la représentation de Fresnel, dessiner dans le
plan complexe les vecteurs représentant les tensions u R (t),
u C (t) et u L (t), aux bornes de R, C et L.
2. En déduire le rapport U m /I m ainsi que le déphasage avance
ϕ de la tension u(t) par rapport à l’intensité i(t).
R
i(t)
C
L
u(t)
3. Faire l’application numérique avec R = 1,0 · 10
3 Ω, C = 0,1 μF, L = 0,10 H et f = 1,0 kHz.
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