204 Chapitre 8
Oscillateurs en régime sinusoïdal forcé
Exercices
Exercice 8.1 Résonance de tension : étude expérimentale
Méthode (8.1)
On considère le circuit suivant, avec e(t) = E m cos(ωt). On note u(t) = U m cos(ωt + ϕ) et on pose
H =
U m
E m
.
1. Comment étudier expérimentalement l’évolution du rapport H avec la fréquence ? On expliquera le protocole expérimental suivi et on
détaillera les instruments de mesure utilisés.
2. Même question concernant l’évolution de la
phase ϕ avec f .
Les courbes représentatives de H(f ) et ϕ(f ) sont
fournies par les figures ci-contre.
3. Observe-t-on un phénomène de résonance de
tension ?
4. En utilisant la courbe de gain H(f ), déterminer les valeurs de la fréquence de résonance, de
la tension maximale pouvant être atteinte et du
facteur de qualité. Peut-on considérer cette résonance comme aiguë ?
5. Quelle remarque peut-on faire concernant le déphasage à la résonance ? En déduire une méthode expérimentale permettant de déterminer
avec une meilleure précision la valeur de la fréquence de résonance.
e(t)
R 1
C 1
C 2
R 2
u(t)
0
1
2
3
4
5
6
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
H
0
1
2
3
4
5
6
f (kHz)
−50
0
50
ϕ ()
Exercice 8.2 Système à deux ressorts
Méthode (8.2)
Un solide M , de masse m, peut se déplacer sur une tige
horizontale parallèle à l’axe Ox au sein d’un fluide visqueux
qui exerce sur lui la force de frottement
#»
f = −h #» v , avec #» v
vitesse de M dans le référentiel galiléen R. Les frottements
entre M et l’axe horizontal sont négligeables. On repère M
par son abscisse x(t).
k 1 ; l 10
k 2 ; l 20
M
x(t)
0
L
x
x 0 (t)
M est relié à deux parois verticales par deux ressorts de raideurs k 1 et k 2 , de longueurs à vide l 10
et l 20 . Celle de droite est immobile en x = L, celle de gauche, d’abscisse x 0 (t), est animée d’un
mouvement d’équation horaire x 0 (t) = X 0m cos(ωt). On supposera que L = l 10 + l 20 .
1. Identifier les différentes forces s’exerçant sur M .
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