Interro de cours 203
Interro de cours
Pour chaque situation décrite, identifier la (ou les) affirmation(s) correcte(s).
1. On considère l’équation différentielle suivante :
d
2 x
dt 2 +
ω 0
Q
dx
dt
+ ω
2
0 x = ω
2
0 A cos(ωt) où x est une
grandeur homogène à une longueur.
(a) La grandeur Q est homogène à un temps.
(b) La grandeur A a la dimension d’une longueur.
(c) La grandeur ω 0 désigne la pulsation imposée par le dispositif excitateur.
2. On cherche à résoudre
d
2 x
dt 2 +
ω 0
Q
dx
dt
+ ω
2
0 x = ω
2
0 A cos(ωt).
(a) Au bout d’un certain temps le régime permanent est atteint et x(t) tend vers 0.
(b) x(t) = X m cos(ωt + ϕ) est la solution particulière qui correspond au régime forcé.
(c) Pour étudier le régime forcé on doit connaître les conditions initiales x(0) et ˙
x(0).
(d) La solution de l’équation homogène peut s’obtenir en utilisant la notation complexe.
3. On considère un condensateur traversé par un courant i(t) = I m cos(ωt) et soumis à une tension
u(t) = U m cos(ωt + ϕ) en convention récepteur.
(a) L’impédance complexe d’un condensateur s’écrit Z C = jCω.
(b) La tension aux bornes du condensateur est en avance de π/2 par rapport à l’intensité.
(c) Le déphasage de la tension par rapport au courant s’obtient à l’aide de ϕ = arg Z C .
(d) On a I = CωU .
4. On considère un circuit série composé d’une source délivrant une tension e(t) = E cos(ωt) et de
deux dipôles d’impédances Z 1 et Z 2 . On note u 1 (t) = U 1 cos(ωt+ϕ 1 ) et u 2 (t) = U 2 cos(ωt+ϕ 2 )
les tensions aux bornes de ces dipôles, en convention récepteur.
(a) Les amplitudes des différentes tensions sont liées par la relation E = U 1 + U 2 .
(b) Les amplitudes des différentes tensions satisfont à l’inégalité E < U 1 + U 2 .
(c) Les amplitudes des différentes tensions satisfont à l’inégalité E > U 1 + U 2 .
5. Un dipôle RLC série est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale de fréquence f . Avec
un oscilloscope on visualise la tension u R aux bornes de la résistance. Sur l’écran :
(a) on observe que la tension u R croit, passe par un maximum puis décroit.
(b) On observe une tension sinusoïdale de fréquence f .
(c) On observe une tension constante.
6. On reprend le montage précédent. Sur l’écran de l’oscilloscope, on visualise cette fois la tension
u R et la tension e imposée par le générateur. On fait varier la fréquence f du générateur.
(a) L’amplitude la tension u R passe par un maximum uniquement si la résistance du circuit
est suffisamment faible.
(b) L’amplitude de la tension u R est maximale quand la fréquence vaut
1
2π
√
LC
.
(c) Quand l’amplitude de la tension u R est maximale, u R est en retard sur la tension e.
(d) Les caractéristiques de la résonance observée (condition, fréquence, déphasage) seraient
les mêmes quelle que soit la structure du circuit, à partir du moment où la tension étudiée
est une tension aux bornes d’une résistance.
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.
partagelivrescpge.blogspot.com
Interro de cours
Pour chaque situation décrite, identifier la (ou les) affirmation(s) correcte(s).
1. On considère l’équation différentielle suivante :
d
2 x
dt 2 +
ω 0
Q
dx
dt
+ ω
2
0 x = ω
2
0 A cos(ωt) où x est une
grandeur homogène à une longueur.
(a) La grandeur Q est homogène à un temps.
(b) La grandeur A a la dimension d’une longueur.
(c) La grandeur ω 0 désigne la pulsation imposée par le dispositif excitateur.
2. On cherche à résoudre
d
2 x
dt 2 +
ω 0
Q
dx
dt
+ ω
2
0 x = ω
2
0 A cos(ωt).
(a) Au bout d’un certain temps le régime permanent est atteint et x(t) tend vers 0.
(b) x(t) = X m cos(ωt + ϕ) est la solution particulière qui correspond au régime forcé.
(c) Pour étudier le régime forcé on doit connaître les conditions initiales x(0) et ˙
x(0).
(d) La solution de l’équation homogène peut s’obtenir en utilisant la notation complexe.
3. On considère un condensateur traversé par un courant i(t) = I m cos(ωt) et soumis à une tension
u(t) = U m cos(ωt + ϕ) en convention récepteur.
(a) L’impédance complexe d’un condensateur s’écrit Z C = jCω.
(b) La tension aux bornes du condensateur est en avance de π/2 par rapport à l’intensité.
(c) Le déphasage de la tension par rapport au courant s’obtient à l’aide de ϕ = arg Z C .
(d) On a I = CωU .
4. On considère un circuit série composé d’une source délivrant une tension e(t) = E cos(ωt) et de
deux dipôles d’impédances Z 1 et Z 2 . On note u 1 (t) = U 1 cos(ωt+ϕ 1 ) et u 2 (t) = U 2 cos(ωt+ϕ 2 )
les tensions aux bornes de ces dipôles, en convention récepteur.
(a) Les amplitudes des différentes tensions sont liées par la relation E = U 1 + U 2 .
(b) Les amplitudes des différentes tensions satisfont à l’inégalité E < U 1 + U 2 .
(c) Les amplitudes des différentes tensions satisfont à l’inégalité E > U 1 + U 2 .
5. Un dipôle RLC série est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale de fréquence f . Avec
un oscilloscope on visualise la tension u R aux bornes de la résistance. Sur l’écran :
(a) on observe que la tension u R croit, passe par un maximum puis décroit.
(b) On observe une tension sinusoïdale de fréquence f .
(c) On observe une tension constante.
6. On reprend le montage précédent. Sur l’écran de l’oscilloscope, on visualise cette fois la tension
u R et la tension e imposée par le générateur. On fait varier la fréquence f du générateur.
(a) L’amplitude la tension u R passe par un maximum uniquement si la résistance du circuit
est suffisamment faible.
(b) L’amplitude de la tension u R est maximale quand la fréquence vaut
1
2π
√
LC
.
(c) Quand l’amplitude de la tension u R est maximale, u R est en retard sur la tension e.
(d) Les caractéristiques de la résonance observée (condition, fréquence, déphasage) seraient
les mêmes quelle que soit la structure du circuit, à partir du moment où la tension étudiée
est une tension aux bornes d’une résistance.
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